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Clase sobre Aplicaciones de la Derivada y sus propiedades
Introducción
La derivada es una herramienta matemática muy importante que nos permite encontrar información útil sobre una curva, como su pendiente en un punto, su máximo, su mínimo, y su concavidad. Este curso explicará la teoría detrás de la derivada, los conceptos básicos y sus propiedades, así como varios ejemplos de la vida real que se pueden aplicar con esta herramienta matemática.
Sección 1: Teoría
En esta sección se explicará la teoría detrás de la derivada. Se explicarán conceptualmente los fundamentos de la derivada, como la definición formal, la noción de tangencia y el concepto de una primitiva. Se extendiénde a una revisión de la notación de Leibniz y cómo usarla para encontrar la derivada de una curva definida por una función para evitar la realización de cálculos por separado.
Sección 2: Propiedades de la Derivada
En esta sección se revisaran y explicaran distintas propiedades de la derivada. Se incluirá la Propiedad de los Signos para encontrar extremos locales, la regla de la cadena para derivar funciones compuestas, y la regla de la derivada producto para encontrar la derivada de una función producto sin expandir la función. También se incluirá la revisión de la definición de una función de variable independiente y una variable dependiente, y cómo se aplica pero a funciones implícitas.
Sección 3: Ejemplos prácticos
En esta sección se presentarán tres ejemplos largos y prácticos. Estos ejemplos cubrirán todos los conceptos y propiedades discutidos en las secciones anteriores pero aplicados a problemas reales. Para cada ejemplo, se aplicará la teoría explicada y se resolverá empleando distintas fórmulas.
Conclusiones
Al final de este curso, los estudiantes habrán aprendido todos los conceptos y propiedades de las derivadas y cómo aplicarlas a ejemplos reales. Este curso ofrecerá una buena base para futuras clases socbre cálculo diferencial, integración y matemáticas avanzadas.