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Clase: Uso de Transformadas en la Integración
Bienvenidos a esta clase sobre Uso de Transformadas en la Integración. En esta clase aprenderán a utilizar las transformadas para realizar integraciones. Explicaremos la teoría en detalle y resolver derechos tres ejemplos relevantes con fórmulas.
1. Teoría:
Las transformadas son ampliamente utilizadas en matemáticas para realizar diferentes operaciones como integraciones. Las transformadas cambian una función en otra según una pauta fija. Por ejemplo, existen transformadas para las integrales de primitivas de funciones reales, así como transformadas utilizadas para la extracción y cancelamiento de raíces cuadráticas en fórmulas. Se deben utilizar, por lo tanto, para realizar diferentes tipos de integraciones.
2. Ejercicio Planta 1:
Suponga que tiene una planta con un área S y una resistencia R. Después de la transformada Laplace, si P es la presión y Q el volumen de salida de la misma, la solución será:
$$ P = \frac{Q}{2SR} $$
$$ P = \frac{e^{-t/SR}}{2SR} $$
$$ Q = -2SR \frac{\partial P}{\partial t}$$
$$ Q = -2SR e^{-t/SR}$$
3. Ejercicio Planta 2:
Suponga que tiene una planta con un área S y una resistencia R. Después de la transformada Laplace, si P es la presión y Q el volumen de salida de la misma, la solución será:
$$ P = \frac{Q}{RS} $$
$$ P = \frac{e^{-t/RS}}{RS} $$
$$ Q = -RS \frac{\partial P}{\partial t}$$
$$ Q = -RS e^{-t/RS}$$
4. Ejercicio Planta 3:
Suponga que tiene una planta con un área S y una resistencia R. Después de la transformada Laplace, si P es la presión y Q el volumen de salida de la misma, la solución será:
$$ P = Q $$
$$ P = e^{-t/S} $$
$$ Q = -S \frac{\partial P}{\partial t}$$
$$ Q = -S e^{-t/S}$$
Una vez entendida la teoría general, los estudiantes podrán aplicarlo a otros ejercicios en los que sea necesario utilizar la transformada.