Funciones de Varias Variables de Matemáticas

Introducción

Las funciones de varias variables son una herramienta muy potente, que se pueden aplicar para abordar y solucionar problemas más complejos. Esta clase abarcará los aspectos principales de su teoría, con el objetivo de comprender el concepto, y certos ejemplos prácticos.

Teoría Básica de Funciones de Varios Variables

Una función de varias variables, también conocida como función de varias variables o función multivariable, es simplemente una función con más de un argumento o variable. Esta puede ser representada por una función matemática de la forma:
f(x₁, x₂, …, x_n) = y

En esta función, “ x₁” , “ x₂” y “…” representan las variables independientes, mientras que y es la variable dependiente.

Un ejemplo de función de varias variables sería:
f(x, y) = x² + y

En esta ecuación, x y y son dos variables que dependen de la función dada.

Ejemplos Prácticos

Ejemplo 1: f(x, y, z) = 3x – 4y + 2z

En este ejemplo, tenemos una función de tres variables, x, y y z. Para resolver la ecuación, solo necesitamos asignar valores a cada una de las variables y luego aplicarlas en la ecuación. Por ejemplo, si damos los valores x = 3, y = 2, y z = 6, entonces podemos sustituir dichos valores en la ecuación y encontrar el resultado, que en este caso es 12.

Ejemplo 2: g(x, y) = x³ + 2xy + y² – 2 y

En este ejemplo, nos enfrentamos a una función cuadrática de dos variables x y y. Para hallar el resultado de la función debemos primero asignar valores a estas variables. Por ejemplo, si escogemos los valores x = 5 y y = 1, podemos luego sustituir estos valores en la ecuación y encontrar el resultado que es 256.

Ejemplo 3: h(x, y) = x⁴ – 2x²y + y³

En este último ejemplo, tratamos de una función de dos variables, x y y. Así, al igual que en los ejemplos anteriores, debemos elegir la asignación de valores a estas variables para encontrar el resultado de la función. Por ejemplo si tomamos la asignación x = 2 y y = -1, entonces el resultado de la ecuación será igual a -15.

Conclusiones

En esta clase aprendimos sobre las funciones de varias variables. Vimos su definición, así como algunos ejemplos con su respectiva solución, en los cuales se muestra como se aplica el concepto de funciones de varias variables. Además, también aprendimos como aplicar su principio de asignación de valores para obtener un resultado.