Teorema de cuadratura algebraica
El Teorema de Cuadratura Algebraica afirma que, dado cualquier polinomio de segundo grado con coeficientes reales, se pueden resolver sus ecuaciones por métodos algebraicos. En un formato matemático, el Teorema de Cuadratura Algebraica se expresa como sigue:
Sea P(x) un polinomio de segundo grado cuyos coeficientes son a, b y c, entonces:
P(x) = ax2 + bx + c = d
Puede ser resuelto algebraicamente como:
x = [-b ± sqrt(b2 – 4ac)] / 2a
Ejemplos prácticos resueltos del teorema de cuadratura algebraica
Ejemplo 1
Resuelva la ecuación: 2x2 – x + 4 = 0
Primero, organizamos los términos de la ecuación y los asignamos a los coeficientes de acuerdo con las variables de la fórmula del Teorema de Cuadratura Algebraica, para que quede de la siguiente forma:
2x2 – x + 4 = 0
donde:
a = 2, b = -1 y c = 4.
Ahora, introducimos estos coeficientes en la fórmula para obtener las soluciones:
x = [-(-1) ± sqrt((-1)2 – 4(2)(4))] / (2(2))
simplificando:
x = (1 ± sqrt(-15)) / 4
Por último, resolvemos la ecuación:
x = (1 + sqrt(-15)) / 4 o x = (1 – sqrt(-15)) / 4 = 0,37 o -1,37.
Ejemplo 2
Resuelva la ecuación: 3x2 – 10x + 25 = 0
Primero, organizamos los términos de la ecuación y los asignamos a los coeficientes de acuerdo con las variables de la fórmula del Teorema de Cuadratura Algebraica, para que quede de la siguiente forma:
3x2 – 10x + 25 = 0
donde:
a = 3, b = -10, c = 25.
Ahora, introducimos estos coeficientes en la fórmula para obtener las soluciones:
x = [-(-10) ± sqrt((-10)2 – 4(3)(25))] / (2(3))
simplificando:
x = (10 ± sqrt(100 – 300)) / 6
Por último, resolvemos la ecuación:
x = (10 + sqrt(-200)) / 6 o x = (10 – sqrt(-200)) / 6 = 4,82 o -2,71.
Ejemplo 3
Resuelva la ecuación: 4x2 + x – 30 = 0
Primero, organizamos los términos de la ecuación y los asignamos a los coeficientes de acuerdo con las variables de la fórmula del Teorema de Cuadratura Algebraica, para que quede de la siguiente forma:
4x2 + x – 30 = 0
donde:
a = 4, b = 1, c = -30.
Ahora, introducimos estos coeficientes en la fórmula para obtener las soluciones:
x = [-(1) ± sqrt((1)2 – 4(4)(-30))] / (2(4))
simplificando:
x = (1 ± sqrt(-231)) / 8
Por último, resolvemos la ecuación:
x = (1 + sqrt(-231)) / 8 o x = (1 – sqrt(-231)) / 8 = 3,58 o -2,08.