Curso de vectores y algebra lineal

Objetivo

Este curso aborda conceptos básicos de vectores y algebra lineal. Se explicarán los fundamentos, se mostrará su aplicación en varios escenarios, y se resolverán 3 problemas prácticos con fórmulas.

Contenido teórico

• Vectores: Concepto, longitud y oblicuidad, componentes, suma, resta, multiplicación por escalar.
• Álgebra Lineal: Concepto, componentes, matrices, determinante, sistema de ecuaciones lineales, métodos de resolución (eliminación de Gauss, reducción de matrices, etc.), uso en la vida diaria.

Ejemplos prácticos

Ejemplo 1: Suma de vectores

Tenemos los vectores A y B, de igual longitud, dados por:

A = <3, 5> y B = <2, 4>

La suma de estos vectores es:

A + B = <3 + 2, 5 + 4>

A + B = <5, 9>

Ejemplo 2: Resta de vectores

Tenemos los vectores A y B, de igual longitud, dados por:

A = <3, 5> y B = <2, 4>

La resta de estos vectores es:

A – B = <3 – 2, 5 – 4>

A – B = <1, 1>

Ejemplo 3: Determinante de 3×3

Se considera la siguiente matriz de 3×3:

M =

|a₁₁ a₁₂ a₁₃|

|a₂₁ a₂₂ a₂₃|

|a₃₁ a₃₂ a₃₃|

El determinante de M se puede obtener utilizando la fórmula:

det(M) = a₁₁*a₂₂*a₃₃ + a₁₂*a₂₃*a₃₁ + a₁₃*a₂₁*a₃₂ – a₁₃*a₂₂*a₃₁ – a₁₂*a₂₁*a₃₃ – a₁₁*a₂₃*a₃₂

Si tomamos la matriz de ejemplo:

M =

|3 -2 4|

|4 6 0|

|-1 2 5|

El determinante de M será:

det(M) = 3*6*5 + (-2)*0*(-1) + 4*4*2 – 4*6*(-1) – (-2)*4*5 – 3*0*2

det(M) = 90