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Aplicaciones A La Etica Fisica Y Economia de Matemáticas
Introducción
Esta clase busca analizar cómo la economía, la física y la ética se relacionan con la matemática para ofrecer una mejor comprensión de la realidad de nuestro entorno. Se presentan varios ejemplos en los que se relacionan los principios básicos de la economía, la física y la ética con las matemáticas y se explican los conceptos utilizados para su resolución.
Teoría
La relación entre la economía, la física y la ética con la matemática es profunda. Estas disciplinas tienen en común el objetivo de descubrir relaciones entre causa y efecto para comprender el mundo que nos rodea. Para esto, las matemáticas juegan un papel clave en la comprensión de los principios físicos, económicos y éticos, ya que funcionan como lenguaje para la estructuración de modelos computacionales que estudien el comportamiento de dichos fenómenos. Por ello, es importante comprender cómo se relacionan los conceptos matemáticos con la física, la economía y la ética para entender de manera detallada el comportamiento de los fenómenos estudiados.
Ejemplos Prácticos
Ejemplo 1 – Análisis económico usando Calculus
Se estudia la relación entre la producción y los ingresos de una empresa. Esta relación es generalmente representada usando la función ingreso-producción (IP) conocida como función de coste total.
Usando la función de coste total, podemos determinar los costes variables de producción a través del análisis de derivadas del coste total. Calcular la derivada de la función de coste total nos dice cuántos costes variables hay para cada unidad de producción. El cálculo se realiza usando la regla de la cadena.
Por ejemplo, para calcular el coste variable de producción de una empresa de software, la derivada de la función de coste total estaría dada por:
Cv = dC/dP = (−600 – (2P2 – 800)2 + 200) / (2P2 − 800)
Donde Cv representa el coste variable, P representa la producción y C representa el coste total.
Ejemplo 2 – Análisis de la física usando Álgebra Lineal
Se estudia el movimiento rectilíneo de un objeto que se mueve a una velocidad constante. La función de movimiento se deriva del principio físico de la conservación de la energía mecánica.
Usando el principio de conservación de la energía mecánica y la aplicación de la energía cinética, podemos obtener la siguiente ecuación para el movimiento rectilíneo del objeto con velocidad constante:
V = √(2E/m)
Donde E es la energía cinética, m es la masa del objeto y V es la velocidad del objeto
Ejemplo 3 – Análisis ético usando Racionalidad e Irracionalidad
En este ejemplo se estudia la relación entre la racionalidad y la irracionalidad. La racionalidad se entiende como la capacidad de evaluar una situación desde diferentes perspectivas antes de tomar una decisión; la irracionalidad, por su parte, se entiende como la disposición a tomar decisiones basadas en emociones o intereses personales, sin tomar en cuenta los aspectos racionales de la situación.
Usando la teoría de juegos, es posible encontrar una solución óptima para una situación dada. Esto se hace usando una combinación de matemáticas y del análisis lógico del comportamiento de los individuos en relación con las decisiones que toman. Por ejemplo, usando la teoría de juegos se puede encontrar la mejor combinación de estrategias de los participantes para lograr un objetivo común sin tener que sacrificar su propia ventaja.
Por ejemplo, dado un juego en el que los dos jugadores tienen que decidir entre una opción racional (A) y una opción irracional (B), la matriz de las estrategias sería la siguiente:
A A: ganar (1, 1)
A B: empatar (0, 0)
B A: perder (-1, -1)
B B: empatar (0, 0)
En este caso, la matriz de estrategias indica que la opción racional es la más ventajosa, ya que ambos jugadores obtienen un resultado positivo al el igualarse.