Conceptos Espaciales Y Sus Representaciones

Teoría de Conceptos Espaciales y sus Representaciones

En esta clase, veremos cómo los conceptos espaciales pueden ser representados y cómo podemos usarlos para describir objetos y situaciones. Aprenderemos sobre teorías y principios tales como vectores, ángulos, coordenadas y proporcionalidad. Exploraremos cómo se aplican estos conceptos para comprender la geometría y la alineación de objetos que ejemplifican el espacio.

Vectores

Los vectores son un tipo de objeto matemático que se usa para describir direcciones y longitud. Se usan para describir movimiento. Están compuestos por magnitud y dirección.

Un vector se puede representar gráficamente como una flecha, donde la dirección se indica por la flecha y la magnitud se indica por la longitud de la flecha. Al multiplicar o dividir un vector entero por una nones entera, cambiamos solo la magnitud del vector manteniendo la dirección inalterable. La ampliación del vector con esta operación también se conoce como escala.

Ángulos

Los ángulos son otra forma en que se pueden describir direcciones y objetos relativos en un espacio. Se dice que dos líneas a partir del mismo punto forman un ángulo. Los ángulos se miden en grados, y hay una amplia variedad de tipos de ángulos, como ángulos rectos, obtusos y agudos, que se encuentran en muchas situaciones prácticas. Los ángulos se pueden sumar para formar ángulos agudos y rectos, y un ángulo de 180° se conoce como un ángulo llano.

Coordenadas

Por último, las coordenadas son otra forma de definir objetos en un espacio. Una coordenada se compone de un punto y una serie de números. Estos números se denominan coordenadas. Estos números indican la posición relativa del objeto respecto al sistema de coordenadas que se está usando. Esto es útil para identificar la posición de un objeto guardando sus coordenadas.

Ejemplo Práctico 1

Supongamos que tenemos un vector V con magnitud m y dirección θ donde θ es el ángulo en un reloj del vector V, como se muestra a continuación:

La componememte x y de este vector puede ser calculada como sigue:

x componente= m * cos (θ)

y componente= m * sen (θ)

Ejemplo Práctico 2

Supongamos que tenemos un triángulo con un ángulo alpha, beta y gamma, como se muestra a continuación:

El área del tríangulo puede ser calculado usando el siguiente enunciado:

Área del triángulo = ½ × b × h × sen (γ)

donde b es la base del triángulo y h es su altura.

Ejemplo Práctico 3

Supongamos que tenemos una circunferencia con centro en el punto (x₀, y₀) y radio r, como se muestra a continuación:

La ecuación de la circunferencia es la siguiente:

(x₀ – x)² + (y₀ – y)² = r²

donde x₀ y y₀ son las coordenadas del centro de la circunferencia y r es el radio de esta.