Clase educativa: Las leyes de los límites de matemáticas
Introducción
En esta clase educativa, repasaremos las leyes de los límites de matemáticas. Estudiaremos su teoría y luego profundizaremos con ejemplos prácticos resueltos con fórmulas.
Teoría
Una ley de los límites se refiere a una ley matemática que se aplica para describir el comportamiento de una función cuando una de sus variables se acerca a un valor específico. Estas leyes proveen un camino para entender cómo una función se desenvuelve cuando se acerca a los límites de su dominio. A medida que la variable se aproxima al límite particular, la función convergerá a un valor determinado. Esta propiedad se conoce como el límite de la función.
Ejemplos prácticos:
Ejemplo 1
Considere la siguiente función:
f(x) = 3×2 – 11x + 5
Necesitamos encontrar el límite cuando x se acerca al valor 4. En este caso, necesitamos utilizar la primera ley de los límites, que dice que el límite de una función cuando la variable se acerca a un valor constante es igual al valor de la función cuando la variable toma el valor.
Entonces, reemplazamos x por 4 en la función dada, obteniendo:
f(4) = 3(4)2 – 11(4) + 5 = 37
Por lo tanto, el límite de la función cuando x se acerca al valor 4 es 37. Esto se escribe como:
Límite de f(x) cuando x se acerca a 4 = 37
Ejemplo 2
Consideremos el siguiente otro ejemplo:
g(x) = 8x – 2
Necesitamos encontrar el límite cuando x se acerca al infinito. En este caso, necesitamos utilizar la segunda ley de los límites, que dice que el límite de una función cuando la variable se acerca al infinito es igual al coeficiente multiplicador del término de mayor grado de la función.
Así, el coeficiente multiplicador del grado más alto de g(x) es 8, por lo que:
Límite de g(x) cuando x se acerca al infinito = 8
Nota: Debido a que f(x) e g(x) son polinomios, sus límites cuando x se acerca a un valor finito (en ambos ejemplos 4 y – ¥) o al infinito son constantes. Sin embargo, sucede con muchas otras funciones que los límites cuando la variable se acerca a un valor determinado o al infinito no son constantes.
Ejemplo 3
Consideremos un último ejemplo:
h(x) = x3 – 3×2 + 4x
Necesitamos encontrar el límite cuando x se acerca al cero. Para esto, podemos utilizar la tercera ley de los límites, que dice que el límite de una función cuando