.
Teorema De Rolle
El Teorema De Rolle es un principio matemático que establece que si una función continua en un segmento [a,b] es derivable en cada punto de ese segmento, y además es tal que f(a) = f(b), entonces existe al menos un punto c dentro del intervalo (a,b) en el que la derivada f'(c) = 0. Esto significa que existe un punto (c) dentro del intervalo donde la pendiente de la función es cero.
Ejemplos prácticos
-
Sean f(x) = x3 – 4x2 + 9 sabemos que la derivada es f'(x) = 3x2 – 8x aplicando el Teorema De Rolle, f(3) = f(–3) = 0
Solución:
Para encontrar el punto c,3x2 – 8x = 0
x(3x – 8) = 0
x = 0; x = 8/3
Así que el punto c está entre -3 y 3 y es x = 8/3. -
Sarah observa que f(–1) = f(3) = 10. Aplicando el Teorema De Rolle,
f(x) = x3 + 4x – 6
f'(x) = 3x2 + 4
Solución:
Para encontrar el punto c,
3x2 + 4 = 0
x ( 3x + 4 ) = 0
x= 0; x = -4/3
El punto c está entre -1 y 3 y es x = -4/3. -
Sean f(x) = x4 + 3x2 + 3 cuya derivada es f'(x) = 4x3 + 6x sabemos que f(2) = f(-1) = 4
Solución:
Para encontrar el punto c,
4x3 + 6x = 0
x(4x2 + 6) = 0
x = 0; x = -3/2
El punto c está entre -1 y 2 y es x = -3/2.