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Polígonos Regulares de Matemáticas
Los polígonos regulares son figuras geométricas planas que están formadas por segmentos llamadas aristas o lados, y sus vértices o ángulos son todos iguales. Por definición, los polígonos regulares son aquellos cuyos lados son iguales entre sí y todos los ángulos interiores son iguales, es decir, los ángulos interiores suman 360 grados. Estos polígonos son una parte importante de la geometría plana y tienen muchas aplicaciones en la vida cotidiana. En esta clase explicaremos los conceptos y leyes que se aplican a los polígonos regulares y algunos ejemplos prácticos para su aplicación.
Teoría Explicada
En primer lugar, explicaremos cómo calcular el área y el perímetro de un polígono regular dado. La fórmula para calcular el área de un polígono regular está dada por A = (n x s²) / (4 x tan(π/n)), donde n es el número de lados del polígono, y s es el tamaño de cada lado. Por su parte, la fórmula para calcular su perímetro, es P = n x s, donde n es el número de lados del polígono y s es el tamaño de cada lado. La fórmula también se puede utilizar para calcular la longitud de uno de los lados de un polígono regular dado: s = P/n, donde P es el perímetro del polígono y n es el número de lados del mismo.
Ejemplos Prácticos
Ejemplo 1:
Calcule el área y el perímetro de un hexágono regular con un lado de 15 cm.
Solución: Aplicando la fórmula para el área del polígono regular, obtenemos: A = (n x s²) / (4 x tan(π/n))
Donde n es el número de lados del polígono, es decir, 6. Por otro lado, s es el tamaño de cada lado, o sea, 15 cm. Sustituyendo estos valores en la fórmula obtenemos: A = (6 x (15 cm)²) / (4 x tan(π/6)) = 708.5 cm².
Por otro lado, para calcular el perímetro del polígono aplicamos la fórmula P = n x s, donde n es el número de lados del polígono, es decir, 6 y s es el tamaño de cada lado, 15 cm. Sustituyendo los valores obtenemos: P = 6 x 15 cm = 90 cm.
Ejemplo 2:
Calcule la longitud de uno de los lados de un decágono regular con un perímetro de 24 cm.
Solución: Para encontrar la longitud del lado del decagono regular, aplicamos la fórmula s = P/n, en donde P es el perímetro del polígono, o sea 24 cm, y n es el número de lados, es decir 10. Sustituyendo valores, obtenemos: s = 24 cm / 10 = 2.4 cm
Ejemplo 3:
Calcule el diámetro de un heptágono regular que tiene un área de 144 cm².
Solución: Para calcular el diámetro de un heptágono regular, aplicamos la fórmula d = (4 x A) / (n x s), en donde A es el área del polígono, o sea 144 cm²; n es el número de lados, es decir 7; y s es el tamaño de sus lados. Sustituyendo valores obtenemos: d = (4 x 144cm²) / (7 x s) cm. Como no conocemos el tamaño del lado no podemos resolver esta ecuación, por lo tanto, no podemos calcular el diámetro del heptágono.