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Clase educativa sobre Rombo de Matemáticas
Introducción: El rombo de matemáticas es una figura geométrica con dos lados iguales, que forma un par de diagonales iguales en ángulo recto. El rombo se compone de cuatro vértices y ocho ángulos y se basa en cuatro triángulos equiláteros. En esta clase educativa revisaremos la teoría acerca del rombo de matemáticas, así como también le proveeremos tres ejemplos prácticos con sus respectivas fórmulas y su solución.
Teoría:
Un rombo es un polígono convexo con cuatro vértices y ocho ángulos, todos iguales. Los lados del rombo son iguales, por lo tanto, dos lados opuestos son paralelos. Debido a que el rombo forma un par de diagonales perpendicular entre sí, se le denomina paralelogramo. La suma de los lados de los polígonos convexos es igual al a la suma de sus ángulos interiores. De esta forma, el rombo tiene lados del mismo tamaño y suman 360 grados.
Ejemplo 1:
Applicar las siguientes formulas para hallar el perímetro y el área de un rombo con diagonales de longitud de 6 cm y 4 cm respectivamente.
Solución:
El perímetro de un rombo es el acumulado de la longitud de los lados. El valor de estos es de lo que representan los diagonales, esto es (6 + 4) x 2 = 20 cm, entonces el perímetro es 20 cm.
Para hallar el área del rombo usaremos la siguiente formula: Area = D1 x D2 / 2 siendo D1 y D2 las longitudes de las diagonales. En nuestro caso D1 = 6 cm y D2 = 4 cm, entonces la área del rombo es (6 x 4) / 2 = 12 cm2.
Ejemplo 2:
Hallar el área de un rombo cuya diagonal mayor tiene una longitud de 10 cm y un ángulo de 30°.
Solución:
Usamos la fórmula para hallar el área de un rombo basado en su ángulo y su longitud de la diagonal mayor. Esta formula es: Area = Diagonal mayor x Diagonal menor x sen(Ángulo) / 2. En este caso la Diagonal mayor es = 10 cm y el ángulo es = 30°, entonces el área del rombo es de (10 x Diagonal menor x sen(30)) / 2. Utilizando la relación entre ángulos iguales de triángulos rectos obtenemos una relación entre las diagonales: D1 = D2 / Campo(3). En este caso D2 = 10 / 3 = 3.3 cm, por lo tanto el área es (10 x 3.3 x sen(30°)) / 2 = 8.5 cm2.
Ejemplo 3:
Hallar la diagonal menor de un rombo cuyo área es 44 cm2 y su diagonal mayor es 10 cm.
Solución:
Utilizando el área de un rombo de 44 cm2 y su diagonal mayor de 10 cm, hallaremos la diagonal menor. Usamos la formula general para obtener el área: Area = D1 x D2 / 2. En este caso D1 = 10 cm, entonces el área es (10 x D2) / 2 = 44 cm2. Despejando D2 obtenemos: D2 = 88 / 10 = 8.8 cm, luego la diagonal menor es de 8.8 cm.