Instrucciones Generales
Bienvenidos a nuestra clase de Perpendicularidad y Paralelismo en Matemáticas. Nuestra clase comienza con una breve descripción teórica de ambos conceptos, seguida de ejercicios y ejemplos prácticos resueltos con fórmulas.
Perpendicularidad y Paralelismo
La Perpendicularidad y el Paralelismo pueden ser definidos usando relaciones angulares. Todos los ángulos en un rectángulo son rectos (90°) y los lados opuestos son perpendiculares entre sí. Los segmentos de línea paralelos representan ángulos adyacentes que son iguales y con un ángulo de diferencia de 0°.
Ejemplo 1: Ángulo Perpendicular
Demuestre que el ángulo formado por los segmentos de línea PQ y RS es un ángulo perpendicuar.
Solución: Usamos la Fórmula de las Diferencias de Ángulo para demostrarlo:
Δ(PQ, RS)=180°-[Ángulo(PQ)+Ángulo(RS)]
Si ARS=90° yAPQ=90°, entonces
Δ(PQ, RS)=180°-[90°+90°]
=180°-180°
= 0°
Ya que los ángulos son iguales, el ángulo formado por los segmentos de línea PQ y RS es perpendicular.
Ejemplo 2: Ángulos Paralelos
Demuestre que los segmentos de línea AB y CD son paralelos.
Solución: Usamos la Fórmula de las Diferencia de Ángulo para demostrarlo:
Δ(AB,CD)=Ángulo(AB)-Ángulo(CD)
Si mAB=5x y mCD=5x, entonces
Δ(AB,CD)=5x-5x
=0°
Ya que los ángulos son iguales, los segmentos de línea AB y CD son paralelos.
Ejemplo 3: Rectas Perpendiculares
Demuestre que las rectas L1 y L2 son perpendiculares.
Solución: Usamos la Fórmula de la Diferencia de Pendiente para demostrarlo:
m1 x m2 = -1
Si m1=5 y m2=-1/5, entonces
m1 x m2 = 5(-1/5)
= -1
Ya que la pendiente de los dos segmentos de línea es -1, L1 y L2 son perpendiculares.