Clase Práctica: Resolviendo Ecuaciones Cuadráticas Usando La Fórmula Cuadrática
¡Bienvenido a la clase práctica! Hoy, estaremos trabajando juntos para aprender a resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática. Para comenzar, veamos las definiciones básicas de la fórmula cuadrática y sus conceptos básicos.
Definición de la Fórmula Cuadrática
La fórmula cuadrática es una herramienta matemática usada para encontrar soluciones para ecuaciones cuadráticas. Estas ecuaciones tienen la forma:
ax2+bx+c= 0
Donde a, b y c son números reales y x es una incógnita. La fórmula cuadrática es utilizada para encontrar los valores de x que satisfacen esta ecuación. La fórmula cuadrática es:
x=(-b ± √b2-4ac(all) )/2a
Ejemplos Prácticos de la Fómula Cuadrática
Ahora que comprendemos los conceptos básicos detrás de la fórmula cuadrática, veamos algunos ejemplos prácticos usando la misma.
Ejemplo 1: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática:
2x2-5x+3= 0
Paso 1: Primero, transformamos la ecuación dada en su forma trinominal:
2x2 + (-5x) + 3 = 0
Paso 2: Después, hallamos los valores de a, b y c:
a = 2, b = -5, c = 3
Paso 3: Insertamos el valor de a, b y c en la fórmula cuadrática:
x= (-(-5) ± √(-5)2-4(2)(3))/2(2)
Paso 4: Después, calculamos los valores de x:
x= ( 5 ± √25-24) / 4
x= ( 5 ± √1) / 4
x= ( 5 ± 1) / 4
x= 2/4 ó -3/4
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x= 2/4 ó x= -3/4.
Ejemplo 2: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática:
3x2-14x-48= 0
Paso 1: Primero, transformamos la ecuación dada en su forma trinominal:
3x2 +(-14x) +(-48) = 0
Paso 2: Después, hallamos los valores de a, b y c:
a = 3, b = -14, c = -48
Paso 3: Insertamos el valor de a, b y c en la fórmula cuadrática:
x= (-(-14) ± √(-14)2-4(3)(-48))/2(3)
Paso 4: Después, calculamos los valores de x:
x= ( 14 ± √196+144) / 6
x= ( 14 ± √340) / 6
x= ( 14 ± 18) / 6
x= 4 ó -12/6
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x= 4 ó x= -12/6.
Ejemplo 3: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática:
8x2-24x-32= 0
Paso 1: Primero, transformamos la ecuación dada en su forma trinominal:
8x2 +(-24x) +(-32)= 0
Paso 2: Después, hallamos los valores de a, b y c:
a = 8, b = -24, c = -32
Paso 3: Insertamos el valor de a, b y c en la fórmula cuadrática
x= (-(-24) ± √(-24)2-4(8)(-32))/2(8)
Paso 4: Después, calculamos los valores de x:
x= (24 ± √576+512) / 16
x= (24 ± √1088) / 16
x= (24 ± 33) / 16
x= 3 ó -21/16
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x= 3 ó x= -21/16.
Conclusiones
En esta clase, hemos aprendido cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática e incluso hemos visto algunos ejemplos prácticos. ¡Espero que la clase haya sido útil!