Uso De Graficas Para La Solución De Ecuaciones Cuadráticas
Introducción
En esta clase vamos a ver cómo podemos usar gráficas para solucionar ecuaciones cuadráticas. Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones de segundo grado con la forma general: ax2 + bx + c = 0. Estas ecuaciones se pueden resolver usando varios métodos, incluida la creación y manipulación de gráficas. El objetivo de esta clase es explorar de qué manera podemos utilizar gráficas para resolver estas ecuaciones.
Teoría
Uno de los métodos más utilizados para resolver ecuaciones cuadráticas es el método gráfico. Esto se logra construyendo una gráfica para la ecuación y luego encontrando los puntos donde la gráfica cruce el eje x. Estos puntos son los valores de x que satisfacen la ecuación, y nos permiten encontrar la solución. En la práctica, esto se hace trazando la línea de la gráfica en una hoja de papel, encontrando los valores correspondientes e introduciéndolos en la ecuación original. Como se muestra a continuación, el proceso pide un poco de trabajo manual.
En general, las gráficas de ecuaciones cuadráticas estarán en una de las siguientes formas: una parábola, una línea recta o un punto. Esto depende de los valores de a, b, y c en la ecuación. La siguiente tabla muestra los diferentes tipos de gráficas que se obtienen para cada valor de a, b, y c.
| a | b | c | Gráfica |
|---|---|---|---|
| 0 | válido | válido | Línea recta |
| no válido | 0 | válido | Línea recta |
| válido | no válido | 0 | Punto |
| válido | válido | válido | Parábola |
Ejemplos Prácticos
Ejemplo 1
Resuelva la ecuación cuadrática x2 – 8x + 16 = 0 usando la gráfica.
Primero, vamos a escribir la ecuación en su forma general:
f(x) = x2 – 8x + 16
Ahora hay que encontrar la gráfica correspondiente. Desde la tabla anterior, vemos que este es un caso de parábola, con a = 1, b = -8 y c = 16.
Así que la gráfica resultante es:
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