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Conceptos Básicos de Estadística de Matemáticas
Introducción
La estadística se refiere al análisis, recolección, interpretación y presentación de datos. Está vinculado con el proceso de obtener información a través de los datos para llegar a la conclusión correcta. Esta técnica se utiliza ampliamente en áreas como Finanzas, Matemáticas, Psicología, Investigación, Economía y otros campos. Esta clase le ayudará a entender los conceptos básicos, terminología e implicaciones de la estadística de matemáticas.
Términos básicos
- Dato: Una medición, observación o registro aislado.
- Variable: Una característica o medición que cambia de un dato al otro.
- Estadística descriptiva: Estadística descriptiva se refiere al análisis de datos para describir qué ocurre en un conjunto de datos, como la media, la mediana, la moda, etc.
- Distribución: Un patrón mostrado por los datos que representan un conjunto de mediciones y observaciones.
- Gráfica: Una representación visual de los datos.
Fórmulas clave de Estadística de Matemáticas
- Media Aritmética: La media aritmética es la suma de todos los datos dividida por el número de datos. La fórmula es:
Media = Σx/n
Donde Σx es la suma de los datos y n es el número de datos.
- Mediana: La mediana es el valor medio de un conjunto de datos. La fórmula es:
Mediana = M(n+1) / 2
Donde «n» es el número total de datos.
- Moda: La moda es el valor o los valores más comunes que se repiten en un conjunto de datos. La fórmula es:
Moda = El valor con mayor frecuencia
Ejemplos Prácticos
Ejemplo #1: Calcular la Media
Supongamos que tenemos los siguientes datos que representan la cantidad de votos recibidos por cada candidato en una elección:
- Candidato 1: 65 votos
- Candidato 2: 59 votos
- Candidato 3: 63 votos
- Candidato 4: 71 votos
Entonces, la fórmula para calcular la media es:
Media = (65 + 59 + 63 + 71) / 4
= 258 / 4
= 64.5
Por lo tanto, la media de votos recibidos por los candidatos es 64.5.
Ejemplo #2: Calcular la Mediana
Supongamos que tenemos los siguientes datos que representan el salario semanal de 8 trabajadores.
- Trabajador 1: $350
- Trabajador 2: $420
- Trabajador 3: $310
- Trabajador 4: $400
- Trabajador 5: $470
- Trabajador 6: $295
- Trabajador 7: $410
- Trabajador 8: $320
Para encontrar la mediana, primero debe ordenar los datos de menor a mayor.
- Trabajador 1: $295
- Trabajador 2: $310
- Trabajador 3: $320
- Trabajador 4: $350
- Trabajador 5: $400
- Trabajador 6: $410
- Trabajador 7: $420
- Trabajador 8: $470
Ahora podemos calcular la mediana utilizando la fórmula.
Mediana = (8+1) / 2
= 9 / 2
= 4.5
En este caso, la mediana es el promedio de los cuatro datos centraes (400, 410, 420, y 470).
Mediana = (400 + 410 + 420 + 470) / 4
= 1700 / 4
= 425
Por lo tanto, la mediana del salario de los 8 trabajadores es $425.
Ejemplo #3: Calcular la Moda
Supongamos que tenemos los siguientes datos que representan el tamaño de las familias de 5 ciudades diferentes:
- Ciudad 1: 3 personas
- Ciudad 2: 5 personas
- Ciudad 3: 5 personas
- Ciudad 4: 8 personas
- Ciudad 5: 3 personas
En este caso, podemos ver que el valor que más se repite es 5 personas. Así que la moda es 5.
Moda = 5 personas
Por lo tanto, la moda de la muestra es 5 personas.