Probabilidad Y Estadistica Inferencial
Bienvenidos a esta clase educativa acerca de la Probabilidad y Estadistica Inferencial. En esta clase exploraremos la teoría de análisis probabilístico, discutiremos la estadística inferencial e ilustraremos los conceptos con 3 ejemplos prácticos.
Teoría Explicada
La probabilidad es una herramienta clave en el análisis y la decisión. Se usa para determinar la probabilidad de un evento específico, así como para calcular las posibles distribuciones de probabilidad, tales como la distribución normal, la distribución binomial y otros modelos de probabilidad. La estadística inferencial es la evaluación estadística de los datos recopilados para determinar si hay alguna conclusión plausible a partir de los resultados. La estadística inferencial incluye técnicas tales como regresión, análisis de varianza y más. Estos modelos se pueden usar para determinar la probabilidad de un evento, estimar la cantidad de un determinado recurso, predecir los resultados de un experimento y más.
Ejemplos Prácticos
Ejemplo 1: Distribución Normal
Supongamos que queremos conocer la distribución de tiempo de servicio para los clientes en una tienda.Se exhibe la distribución de los datos:
La distribución de los datos está conformada por una función de densidad de probabilidad normal, por lo que podemos calcular la probabilidad del tiempo de servicio de los clientes utilizando los parámetros de media (μ=3) y desviación estándar (σ = 1):
P (x <= 2) = P (z <= (2-3)/1)
= P (z <= -1)
= 0.1587
Ejemplo 2: Distribución Binomial muestral
Supongamos que queremos calcular la distribución binomial muestral para una distribución de 1.000 monedas. Se puede calcular la probabilidad de al menos 8 monedas de cara elegidas al azar utilizando los parámetros de tamaño de muestra (n = 1000) y probabilidad (p = 0,45):
P (x >= 8) = P (x >= 8)
= P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + … + P (x = 1000)
= 0,0741
Ejemplo 3: Regresión Lineal
Supongamos que queremos calcular la regresión lineal para predecir el resultado de una prueba de inteligencia a partir de la edad. Tenemos la siguiente tabla de datos:
| Edad (años) | Puntuación en IQ |
|---|---|
| 10 | 90 |
| 12 | 98 |
| 15 | 105 |
| 17 | 110 |
| 20 | 115 |
Podemos usar los datos para calcular el coeficiente de la regresión lineal:
b = (n(Σxy) – (Σx)(Σy)) / (n(Σx2) – (Σx)2)
= (5(515) – (85)(560)) / (5(476) – (85)2)
= 7,17
Y el intercepto:
a = (Σy – b(Σx)) / n
= (560 – 7,17(85)) / 5
= 99,2
Por lo tanto, la regresión lineal que se ajusta a los datos es y = 99,2 + 7,17x
Y la estimación de IQ para una edad de 18 años es:
y = 99,2 + 7,17*18 = 115,9