Estadística Inferencial de matemáticas

Teoría Explicada

La Estadística inferencial es un área de la estadística que se dedica al análisis de datos para extraer conclusiones sobre una población a partir de muestras. Utiliza varios principios, métodos, y herramientas que permiten al analista de datos hacer inferencias sobre la población a partir de los datos de las muestras. La Estadística inferencial se utiliza para tomar decisiones de negocios, diseñar estudios de investigación y realizar proyecciones.

La Estadística inferencial incluye muchos temas. Estos incluyen el muestreo, la prueba de hipótesis, la regresión, el análisis de varianza y el análisis de supervivencia. La Estadística inferencial se utiliza para descubrir relaciones entre variables, determinar el significado estadístico de los resultados obtenidos y predecir el comportamiento futuro de una variable. También se utiliza para evaluar la exactitud de inferencias con resultados observables.

Ejemplos Prácticos:

Ejemplo 1 – Prueba de Hipótesis

Supongamos que queremos averiguar si un grupo de 10 estudiantes que estudian Economía tiene un promedio de calificaciones diferente al promedio de otros 10 estudiantes de la misma edad pero de otra carrera diferente. A continuación describimos la metodología que se puede seguir para realizar una prueba de hipótesis.

Primero, hay que definir las hipótesis:

Hipótesis nula (H0): Los promedios de calificaciones son iguales.
Hipótesis alternativa (H1): Los promedios de calificaciones son diferentes.

En segundo lugar, hay que determinar el nivel de significancia para la prueba. Esto significa decidir a qué porcentaje de confiabilidad se va a realizar la prueba y generalmente se usa un nivel aceptable del 5%.

Finalmente, hay que calcular un estadístico de la prueba que se está realizando. En este ejemplo, se utilizará una prueba t para comparar los promedios de varias muestras. Así que, se calculan los promedios de las dos muestras (10 estudiantes de Economía y 10 estudiantes de otra disciplina), las desviaciones estándar de cada muestra y los tamaños de la muestra. Estos datos se introducen en una calculadora o se calculan manualmente y se obtiene un valor para el estadístico de la prueba. Luego, se compara ese valor con el valor crítico para ese nivel de significancia. Si el valor obtenido es mayor que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. Si el valor obtenido es menor que el valor crítico, se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa.

Ejemplo 2 – Regresión

Supongamos que queremos determinar si existe una relación entre el nivel de estudios de los padres de un niño y su rendimiento académico. Por lo tanto, queremos encontrar una ecuación que nos establezca esta relación. Para ello podemos utilizar un análisis de regresión.

Primero, hay que definir los datos que utilizarás. Estos datos serán los niveles de educación y el rendimiento académico de los padres (nivel de educación) y los hijos (rendimiento académico). Estos datos deben ser convertidos en variables cuantitativas. Luego hay que calcular la correlación entre estas dos variables. Esto nos ayudará a determinar si hay una relación entre ellas. Si la correlación es alta, significa que hay una relación clara entre las variables.

En segundo lugar, hay que calcular los parámetros estadísticos para el análisis de regresión. Estos incluyen la variación total, la variación explicada y el coeficiente de correlación. Estos parámetros nos indican si hay una relación entre las variables y qué tan fuerte es esa relación.

Finalmente, hay que calcular la ecuación de la regresión. Esta ecuación nos permitirá predecir el rendimiento académico de un niño a partir del nivel de educación de sus padres. Esto se calcula usando la ecuación general de la regresión.

Ejemplo 3 – Análisis de Varianza

Supongamos que queremos determinar si hay diferencias estadísticamente significativas entre el rendimiento académico de los alumnos de diferentes grupos de edad. Para esto, realizaremos un análisis de varianza.

Primero, hay que recopilar los datos para cada grupo. Estos datos serán los promedios de rendimiento académico para los diferentes grupos de edad. Estos datos deberían ser convertidos en variables cuantitativas.

En segundo lugar, hay que calcular los parámetros estadísticos para el análisis de varianza. Estos incluyen lavariación total, la variación entre grupos y la variación dentro de los grupos. Estos parámetros nos informarán si hay diferencias estadísticamente significativas entre los grupos y qué tan significativas son esas diferencias.

Finalmente, hay que calcular la prueba de hipótesis para determinar si hay diferencias estadísticamente significativas entre los grupos. Para ello, hay que calcular el estadístico de la prueba de hipótesis y compararlo con el valor crítico para el nivel de significancia aceptado. Si el estadístico de la prueba es mayor que el valor crítico, significa que hay diferencias significativas entre los grupos.