Teoría de la Factorización
La teoría de la factorización se refiere al proceso de descomponer una expresión matemática en factores simples. Esta teoría se usa comúnmente en álgebra para simplificar una expresión y despejar una variable. Los factores son los elementos básicos de las expresiones matemáticas. Una vez que se sabe cómo factorear una expresión, se puede luego utilizar en cálculos lógicos, geométricos y estadísticos.
En este seminario se ofrecerá una explicación de la teoría de la factorización a través de tres ejemplos. El primero consistirá en descomponer una expresión en factores binomios y trinomios. El segundo invitará a los alumnos a verificar si una expresión es factorizable y el tercero se enfocará en calcular los factores de varios trinomios. Al finalizar la clase, los alumnos tendrán una comprensión clara de lo que es la factorización y cómo se puede usar en una variedad de contextos.
Ejemplo 1 – Descomponer en Factores Binomios y Trinomios:
En este ejemplo, el objetivo es descomponer una expresión polinomial de segundo grado en factores simples. Consideremos la expresión x2 + 6x + 8.
En primer lugar, es posible factorar esta expresión en dos factores binomios, y = (x + 2)(x + 4). Esto se puede verificar multiplicando los dos factores binomios y confirmando que el resultado coincide con la expresión original: (x + 2)(x + 4) = x2 + 6x + 8. Además, los coeficientes se mantienen idénticos, lo que significa que la factorización fue exitosa.
Ejemplo 2 – Verificar si una Expresión se Factoriza:
En el ejemplo anterior, el objetivo era descomponer una expresión determinada en factores simples. En este ejemplo, el objetivo es verificar si una expresión dada es factorizable o no. Consideremos la expresión x2 + 5x + 6. Para verificar si la expresión se factoriza, necesitamos factorizar los términos y verificar si el producto tiene los mismos coeficientes que la expresión original. Primero, podemos intentar descomponerla en dos factores binomios, y = (x + 2)(x + 3). Luego, podemos comprobar la factorización multiplicando los dos factores binomios. Si el resultado coincide con la expresión original (x2 + 5x + 6), entonces la expresión se factoriza.
Ejemplo 3: Calcular los Factores de Varias Trinomias
Ahora que hemos cubierto los conceptos básicos de la factorización, podemos pasar a abordar problemas más complejos y prácticos. Por ejemplo, podemos calcular los factores de varias trinomias. Una trinomia es una expresión polinomial con tres términos. Por ejemplo, una trinomia podría tener la siguiente forma: x2 – 5x + 6. Para calcular los factores de esta expresión, primero necesitamos factorizar los términos. Esto significa encontrar dos factores binomios que multiplicados entreguen la expresión original. En este caso, los factores serían (x – 3) y (x – 2), y el producto de ellos sería x2 – 5x + 6. Para verificar que los factores sean correctos, podemos volver a multiplicarlos y ver que el resultado coincide con la expresión original.