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Clase Educativa Sobre Aplicaciones de la Derivación de Matemáticas

Introducción

Durante esta clase educativa, se dará una revisión general de la derivación de matemáticas y discutiremos 3 casos prácticos de cómo se aplica. Esta clase explicará tanto la teoría como los ejemplos prácticos.

Teoría Explicada

La derivación en matemáticas es el proceso de encontrar la «tasa de cambio», o la pendiente de una función en un punto dado. La derivada de una función está directamente relacionada con los cambios en la pendiente de la función. Existe una técnica básica para calcular la derivada de una función, que es conocida como el método de «diferenciación». Esta técnica consiste en aplicar reglas matemáticas básicas para encontrar la pendiente de una función en un punto dado.

Ejemplos Prácticos Resueltos con Fórmulas

Ejemplo 1: Derivación de la Función Cuadrática

Consideremos la función cuadrática f (x) = 4×2 + 3x + 2. Para encontrar la derivada de esta función, debemos aplicar el método de diferenciación. Primero, encontramos la derivada de cada término de la función. La derivada del primer término, 4×2 es 8x. La derivada del segundo término, 3x es 3. La derivada del tercer término, 2, es 0. Ahora, podemos sumar las tres derivadas para encontrar la derivada total de la función:

Derivada total = 8x + 3 + 0

Ahora, sustituimos en la fórmula para obtener la derivada de la función:

Derivada de f (x) = 8x + 3

Ejemplo 2: Derivación de la Función Exponencial

Consideremos la función exponencial f (x) = 4×2. Para encontrar la derivada de esta función, debemos aplicar el método de diferenciación. Primero, encontramos la derivada del término de la función. La derivada del término, 4×2 es 8x. Ahora, podemos sustituir en la fórmula para obtener la derivada de la función:

Derivada de f (x) = 8x

Ejemplo 3: Derivación de la Función Logaritmo

Consideremos la función logarítmica f (x) = log2 (x). Para encontrar la derivada de esta función, debemos aplicar el método de diferenciación. Primero, encontramos la derivada del término de la función. La derivada del término, log2 (x) es 1/x. Ahora, podemos sustituir en la fórmula para obtener la derivada de la función:

Derivada de f (x) = 1/x

Conclusiones

Esperamos que a través de esta clase educativa hayas entendido la teoría y los tres ejemplos prácticos de aplicación de la derivación de matemáticas. Si tienes alguna pregunta, no dudes en ponerte en contacto con el personal docente.