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Clase Educativa de Algoritmos de Conteo
Introducción
Los algoritmos de conteo juegan un papel muy importante en la matemática, ya que permiten utilizar una cantidad limitada de información al contar diferentes elementos. En esta clase educativa comprenderemos la teoría de los algoritmos de conteo y construiremos algoritmos de conteo como la combinación y la permutación para resolver problemas aplicados. También veremos cómo se construyen algoritmos de conteo recursivos para resolver problemas más complejos.
Parte I: Teoría
Los algoritmos de conteo se usan para contar la cantidad de elementos presentes en un conjunto. Esta cuenta se hace multiplicando la cantidad de elementos en cada subconjunto. A veces también se llama teoría de la serie de los factoriales. Los algoritmos de conteo también se usan para resolver problemas matemáticos como el problema de la selección, el problema de los viajes, etc.
En esta sección veremos varios algoritmos de conteo: combinación, permutación y recursión. Explicaremos sus definiciones, comprenderemos sus conceptos básicos, aprenderemos cómo construir los algoritmos y cómo resolver problemas complejos con cada algoritmo.
Parte II: Ejercicios
Ejemplo 1: Combinación
Consideremos el siguiente problema: ¿cuántas maneras hay para mezclar los colores rojo, azul y amarillo para pintar una pared?
Aquí, el algoritmo a utilizar es Combinación. El número de maneras de pintar la pared se calcula multiplicando el número de opciones para cada color:
Número de maneras de pintar la pared = 3 x 3 x 3 = 27
Ejemplo 2: Permutación
Supongamos que tenemos que elegir 3 deportes entre rugby, tenis y voleybol. ¿Cuál es el número de maneras de elegir 3 deportes de los mencionados?
Para resolver el problema, necesitamos el algoritmo de Permutación. El número de maneras de elegir los 3 deportes es:
Número de opciones = 6
Ejemplo 3: Recursión
Supongamos que hay 8 personas en una sala. Cada una tiene dos sombreros: uno rojo y uno azul. ¿Cuántas maneras hay de sentarse a la mesa sin importar el color del sombrero?
En este caso, el algoritmo a utilizar es el de Recursión. El número de maneras de sentarse a la mesa es:
Número de maneras = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320
Resumen
En esta clase aprendimos la teoría de los algoritmos de conteo. Vimos tres algoritmos diferentes: combinación, permutación y recursión. También vimos ejemplos prácticos de cada algoritmo con los cuales aprendimos cómo construir y cómo resolver problemas aplicados.