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Análisis de casos especiales de Ecuaciones Cuadráticas
En esta clase, aprenderás a identificar y evaluar los diferentes casos especiales para ecuaciones cuadráticas. Aprenderás sobre la teoría detrás de los casos y cómo aplicar correctamente las fórmulas y procedimientos para resolverlos. Esta clase también incluye ejemplos practicos con instrucciones completas para resolverlos.
Teoría detrás de los casos especiales para ecuaciones cuadráticas
Una ecuación cuadrática es una ecuación que consta de una variable elevada al segundo grado, una variable elevada al primer grado y un término constante. El objetivo de una ecuación cuadrática es encontrar los «valores» o soluciones para la variable desconocida.
Existen varios casos especiales para ecuaciones cuadráticas. Estos incluyen raíces repetidas, una raíz real, y dos raíces reales no coincidentes, y dos raíces reales coincidentes. Cada una de estas situaciones tiene una solución única y todos los casos tienen sus propios métodos para determinar la solución.
Ejemplos prácticos con interpolación de Lagrange
Ejemplo 1: Ecuación cuadrática con raíces repetidas
La primera ecuación cuadrática tendrá raíces repetidas. Tomemos la siguiente ecuación como ejemplo: x2 + 6x + 9 = 0
Primero, debemos encontrar los dos factores de la ecuación que suman el término «b», o el valor 6. Esto es fácil, ya que 6x = 6 x 1 = 6. Por lo tanto, los dos factores de la ecuación que suman 6 son 1 y 6. Una vez que hemos determinado los factores, escribimos la ecuación original como dos ecuaciones simples y terminamos con un sistema de ecuaciones lineales.
x2 + 6x + 9 = 0
x + 6 = 0
x = -6
Por lo tanto, la solución para esta ecuación cuadrática es x = -6 y las raíces se encuentran en x = -6.
Ejemplo 2: Ecuación cuadrática con una raíz real
Tomemos como ejemplo la siguiente ecuación cuadrática: x2 – 3x + 5 = 0
Primero, debemos encontrar los dos factores de la ecuación que suman el término «b», o el valor -3. Esto es fácil, ya que -3x = -3 x 1 = -3. Por lo tanto, los dos factores de la ecuación que suman -3 son -1 y -3. Una vez que hemos determinado los factores, escribimos la ecuación original como dos ecuaciones simples y terminamos con un sistema de ecuaciones lineales.
x2 – 3x + 5 = 0
x – 3 = 0
x = 3
Por lo tanto, la solución para esta ecuación cuadrática es x = 3.
Ejemplo 3: Ecuación cuadrática con dos raíces reales no coincidentes
Tomemos la siguiente ecuación como ejemplo: x2 + 2x + 3 = 0
Primero, debemos encontrar los dos factores de la ecuación que suman el término «b», o el valor 2. Esto es fácil, ya que 2x = 2 x 1 = 2. Por lo tanto, los dos factores de la ecuación que suman 2 son 1 y 2. Una vez que hemos determinado los factores, escribimos la ecuación original como dos ecuaciones simples y terminamos con un sistema de ecuaciones lineales.
x2 + 2x + 3 = 0
x + 2 = 0
x = -2
Ahora, debemos usar la fórmula de la Discriminante para hallar el valor «d», o el valor b2 – 4ac. Esto sería (2)2 – 4 x (1) x (3) = -8. Esto nos da un valor de la discriminante negativa por lo que esta ecuación tiene dos raíces reales y no coincidentes.
Para encontrar la segunda raíz real, usaremos la siguiente fórmula: x2 = (-b – √d) / (2a). Esto nos da una segunda solución x2 = (-2 – √8) / (2) = -4.
Por lo tanto, las soluciones para esta ecuación cuadrática son x = -2 y x = -4.