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Clase Educativa de Ángulos y Distancia de Matemáticas
Introducción a lo que vamos a conocer
Los ángulos y la distancia son conceptos geométricos importantes y útiles para entender y resolver problemas. En esta clase, veremos cómo describimos y calculamos la magnitud y el movimiento de los ángulos y las distancias para estudiar cualquier cosa desde el movimiento de una estrella hasta el movimiento de los planetas alrededor del sol.
Teoría Explicada
Los ángulos son medidas o medidas usadas para describir los movimientos rotacionales o giratorios, como los de los cuerpos celestes. Estas medidas están comúnmente expresadas en grados o radianes. Un ángulo es una medida comprendida entre dos rectas paralelas y separe un plano en dos partes con un punto común. Cuando hablamos de ángulos, también usamos términos como lados, vértices y arcos. Los lados son los segmentos en los que el ángulo se divide. El vértice es el punto donde las rectas que forman el ángulo se encuentran. Los arcos son los segmentos de recta que forma cada uno de los lados.
La distancia es simplemente la longitud entre un punto P y otro Q. Esto se expresa en una unidad de medida como pies, metros, millas, etc. La distancia entre dos cuerpos se mide por la longitud del camino directo que hay entre los dos puntos. Esto es importante para cuestiones como navegación aérea, construcción y movimiento.
3 Ejercicios Prácticos
Ejercicio 1
Hallar la distancia entre dos puntos dados.
Solución
Usamos la fórmula de la distancia entre dos puntos dados P(x1, y1) y Q (x2, y2) según la figura:
Distancia = √[(x2-x1)2 + (y2-y1)2]
En este caso, tenemos los puntos P(5, -3) y Q(7, 4), por lo tanto reemplazamos los valores en la fórmula:
Dist = √[(7-5)2 + (4+3)2] = √[4 + 49] = √53 = 7.28
Distancia entre P y Q = 7.28
Ejercicio 2
Hallar el ángulo formado por los puntos P (5, -3), Q (7, 4) y R (9, -2).
Solución
Usamos la fórmula del teorema de Pitágoras para calcular los ángulos:
θ = arccos (a2 + b2- c2/2ab)
donde a, b y c son los tres lados del triángulo formados por los tres puntos dados.
Sustituyendo los valores, a = 2, b = 7.28 y c = 5.86:
θ = arccos (22 + (7.28)2 – (5.86)2 /2(2)(7.28))
θ = arccos (25.0256 – 33.5656 / 28.56) = arccos (-8.54/28.56) = 120.41°
Ángulo formado por los tres puntos = 120.41°
Ejercicio 3
Hallar el ángulo que forma el círculo en el punto P (5, -3).
Solución
Usamos la fórmula para hallar el ángulo entre dos rectas dado un punto y dos vectores:
Ángulo = arctan [(V2.P-V1.P)/V1xV2]
Donde V1 y V2 son los dos vectores que forman el ángulo y P es el punto dado.
Sustituyendo los valores, V1 = (-2,2), V2 = (-3,3) y P = (5,-3):
Ángulo = arctan [((-2,2)-(5,-3)).((-3,3)-(5,-3))/V1xV2]
Ángulo = arctan [(-7,-5)x(-2,7)/(-2*3–2*3)]
Ángulo = arctan [(35)/12] = 54.54°
Ángulo formado por los 3 puntos = 54.54°