Aplicaciones de la Derivada e Integral en la Física, Química y Matemáticas
Introducción
Las integrales y las derivadas son herramientas matemáticas indispensables para el análisis de una cantidad grande de procesos físicos, químicos y matemáticos. Aprende cómo calcularlas y qué información puedes lograr de ellas para facilitar tus tareas.
Teoría básica
Las integrales permiten obtener una información integral de todos los valores de una variable en el intervalo de una función. La variable integradora es proporcional a la variable independiente. Los valores se obtienen a partir de la formula: I = ∫(f(x)dx).
Las derivadas permiten obtener información parcial acerca de una función dada la variable independiente. Los valores se obtienen a partir de la parte diferencial de la función: D = ∂f(x)/∂x.
Aplicaciones
Las aplicaciones de la derivada e integral en la Física, Química y Matemáticas son fuertes y notorias. En Física, la integración y la derivada permiten obtener datos sobre el movimiento de un cuerpo u otra partícula en un espacio y un tiempo determinados. En Química, permiten calcular la velocidad de reacción de una reacción química, la entalpía de combustión de un compuesto y más. En Matemáticas, se usan para determinar el área bajo una curva, la curvatura y el volumen de una figura.
Ejemplos prácticos
Integrales
Se tratará de encontrar el área bajo una curva de la fórmula: y = x2-2x+1. Entonces, la integral bajo la curva es:
I = ∫03(x2-2x+1)dx
Integrando, obtenemos: I = 3 + (1/3)x3 – x2 + x0«dx = 3 + (3/3) – (6/2) + 9 = 9
Derivadas
Se tratará de encontrar la derivada de la fórmula: y = x2+2x+1. Entonces, la derivada de la curva es:
D = ∂(x2+2x+1)
Derivando, obtenemos: D = 2x + 2. Para una x=3, entonces D = 2(3)+2 = 8.