Circunferencias y Círculos en Matemáticas

Introducción

Las circunferencias y círculos son figuras geométricas que aparecen frecuentemente en los niveles de matemáticas más tempranos. A continuación se explicará la teoría relacionada con las circunferencias y los círculos a través de ejemplos largos y prácticos.

Teoría

Una circunferencia es la figura matemática resultante de todos los puntos del plano situados a la misma distancia de un punto fijo en el plano, llamado centro. Un círculo es una sección de la circunferencia. Esta sección se obtiene con un punto (centro) y un radio que es la distancia desde el centro al perímetro del círculo.

La ecuación de una circunferencia en la que el centro está en el punto (h, k) y el radio es a es: (x-h)² + (y-k)² = a².

El área de un círculo se calcula con la siguiente fórmula: área = π x r², donde π es igual a 3,14 y r es el radio del círculo. El perímetro de un círculo se calcula con la siguiente fórmula: perímetro = 2 x π x r.

Ejemplos con Calculos Prácticos

Ejemplo A

Determina la ecuación de la circunferencia dado que el centro es (2,-3) el radio es 6.

Solución: La ecuación de la circunferencia dada es: (x-2)² + (y+3)² = 6².

Ejemplo B

Calcula el área y el perímetro de un círculo cuya circunferencia tiene un radio de 12.

Solución: El área del círculo es A = π x r² = 3,14 x 12² = 452,16. El perímetro del círculo es P = 2 x π x r = 2 x 3,14 x 12 = 75,36.

Ejemplo C

Calcula el área y el perímetro de un círculo cuya ecuación de la circunferencia es (x-3)² + (y-4)² = 9 .

Solución: El radio del círculo es r = 3. El área del círculo es A = π x r² = 3,14 x 3² = 28,26 y el perímetro del círculo es P = 2 x π x r = 2 x 3,14 x 3= 18,84.