Intro a Componentes y Relaciones Trigonometricas
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Teoría:
Los componentes y las relaciones trigonométricas son conceptos fundamentales en matemáticas. Estos conceptos se refieren a la relación entre ángulos, lados y círculos. Estas relaciones son utilizadas para encontrar la longitud de los lados de los triángulos y dibujar y medir ángulos. Los principales conceptos para comprender los componentes y las relaciones trigonométricas incluyen:
- Triángulos rectángulos
- Signo trigonométrico
- Identidad Trigonometrica
- Ángulos Cíclicos
- Ecuaciones Trigonometricas
- Arcoseno, Arcocoseno y Arcotangente
Ejemplos Prácticos:
Ejemplo 1:
Encontrar la longitud del lado del triángulo con ángulos de 6°, variables de 30 y 54°.
Solución:
Primero, use el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del lado:
$$
C^2 = A^2 + B^2
$$
$$
C^2 = (7)^2 + (6)^2
$$
$$
C = \sqrt{13}
$$
Ejemplo 2:
Resolver para el ángulo de ? en la figura:
Solución:
Primero, encontremos el signo trigonométrico:
$$
\tan \theta = \frac{opposite}{adjacent}
$$
$$
\tan \theta = \frac{7}{6}
$$
$$
\theta = \arctan \frac{7}{6} = 40.767^{\circ}
$$
Ejemplo 3:
Encontrar el valor de ? si ? = 3.55 radianes y ? = 0.35
Solución:
Primero, usamos Identidad Trigonometrica para encontrar el valor de ?:
$$
\cos ? = \frac{?^2 − ?^2}{?^2 + ?^2}
$$
$$
\cos 3.55 = \frac{?^2 − (0.35)^2}{(3.55)^2 + (0.35)^2}
$$
$$
\cos 3.55 = \frac{?^2 − 0.1225}{12.7125}
$$
$$
\cos 3.55 \times 12.7125 = ?^2 − 0.1225
$$
$$
?^2 = 12.903
$$
$$
? = 3.59649
$$