Definición formal de un límite
En matemáticas, la definición formal de un límite se usa para demostrar que un conjunto es finito y está acotado. En términos simples, se trata de una forma de establecer los límites extremos de un conjunto. Para comprender la definición de límite formalmente, primero es necesario entender algunos conceptos básicos.
Un conjunto es una colección de elementos, como el conjunto de números enteros positivos. Los elementos individuales pueden ser los números enteros, pero el conjunto en su conjunto no tiene un límite superior o inferior.
El límite es un límite que limita los valores admitidos de un conjunto. Los límites suelen expresarse como infinitos superiores e inferiores, como lo hacen las ecuaciones matemáticas. En la definición formal de un límite, los límites se especifican con precisión.
A continuación se presenta la definición formal de un límite: Un límite de un conjunto X es un valor x sobre el cual un conjunto X puede acotarse por arriba o por abajo. Establecer un límite formal de un conjunto X significa encontrar una forma para especificar los límites extremos del conjunto X.
Ejemplos Prácticos
Ejemplo #1: Supongamos que el conjunto X es el conjunto de números enteros positivos. El límite formal de este conjunto X se puede calcular usando la fórmula siguiente:
Límite Superior = 0
Límite Inferior = n + 1 donde n es el número inferior más alto en el conjunto X.
En este ejemplo, el límite superior es 0, que significa que el conjunto incluye todos los números enteros positivos menos uno, y el límite inferior es el número inferior más alto en el conjunto, que significa que el conjunto solo contiene los números enteros positivos más bajos.
Ejemplo #2: Supongamos que el conjunto X es el conjunto de números reales. Entonces el límite formal de este conjunto X se puede calcular usando la siguiente fórmula:
Límite Superior = r+ donde r+ es el número más alto en el conjunto X.
Límite Inferior = r– donde r– es el número más bajo en el conjunto X.
En este ejemplo, el límite superior es el número más alto en el conjunto, que significa que el conjunto incluye todos los números reales, y el límite inferior es el número más bajo en el conjunto, que significa que el conjunto solo contiene los números reales más bajos.
Ejemplo #3: Supongamos que el conjunto X es el conjunto de números enteros impares positivos. Entonces el límite formal de este conjunto X se puede calcular usando la siguiente fórmula:
Límite Superior = n + 1 donde n es el número más alto impar positivo en el conjunto X.
Límite Inferior = -n donde n es el número más bajo impar positivo en el conjunto X.
En este ejemplo, el límite superior es el número más alto impar positivo en el conjunto, que significa que el conjunto incluye la totalidad de los números enteros impares positivos, y el límite inferior es el número más bajo impar positivo en el conjunto, lo que significa que el conjunto solo contiene los números enteros impares positivos más bajos.