Definición y Propiedades del Teorema de Pitágoras
Teoría Explicada
El Teorema de Pitágoras es un principio matemático que proporciona relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo. Establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. La palabra hipotenusa indica el lado opuesto al ángulo recto; el lado que tiene el ángulo recto se llama cateto.
Fórmula: A ² + B ² = C ²
El Teorema de Pitágoras explica cómo un triángulo rectángulo está relacionado con los lados de otros triángulos dentro de una formación matemática. Esta relación entre los lados en un triángulo rectángulo se mantendrá, no importa cómo varíen los catetos.
Ejemplos Prácticos
Ejemplo 1: Encuentra la medida de la hipotenusa si sabemos que los dos catetos miden 5 y 12.
En este problema conocemos los dos catetos del triángulo, por lo que podemos usar la fórmula para calcular la hipotenusa. La hipotenusa es la única medida desconocida, La hipotenusa C es desconocida, y los dos catetos A y B miden 5 y 12.
Usamos la fórmula para encontrar la medida de la hipotenusa:
C ² = A ² + B ²
C ² = 5 ² + 12 ²
C ² = 25 + 144
C ² = 169
C = √169
C = 13
La hipotenusa mide 13.
Ejemplo 2: Encuentra la medida de los catetos si sabemos que la hipotenusa mide 10.
En este caso conocemos la medida de la hipotenusa C, y los dos catetos A y B son desconocidos. Usamos la fórmula para encontrar los catetos:
A ² + B ² = C ²
A ² + B ² = 10 ²
A ² + B ² = 100
Ahora resolvemos la ecuación para encontrar A y B.
A partir de aquí podemos usar la descomposición factorial. Escribimos el número como la suma de dos factores que multiplicados entre si producen el número deseado.
100 = 16 x 6
Reemplazamos los factores en la ecuación.
A ² + B ² = 16 ² + 6 ²
A ² + B ² = 256 + 36
A ² + B ² = 292
Los factores de la descomposición del cuadrado de 10 fueron 16 y 6. Tomamos cada factor y lo usamos como el lado de un cateto.
A = 16
B = 6
Los catetos miden 16 y 6.
Ejemplo 3: Encuentra la medida de los catetos si sabemos que la hipotenusa mide 5.
En este caso conocemos la medida de la hipotenusa C de 5, y los dos catetos A y B son desconocidos. Usamos la fórmula para encontrar los catetos:
A ² + B ² = C ²
A ² + B ² = 5 ²
A ² + B ² = 25
Ahora resolvemos la ecuación para encontrar A y B.
A partir de aquí podemos usar la descomposición factorial. Escribimos el número como la suma de dos factores que multiplicados entre si producen el número deseado.
25 = 5 x 5
Reemplazamos los factores en la ecuación.
A ² + B ² = 5 ² + 5 ²
A ² + B ² = 25 + 25
A ² + B ² = 50
Los factores de la descomposición del cuadrado de 5 fueron 5 y 5. Tomamos cada factor y lo usamos como el lado de un cateto.
A = 5
B = 5
Los catetos miden 5 y 5.