con la ayuda de etiquetas HTML:
Clase sobre Derivadas de Funciones de Matemáticas
Las derivadas de funciones de matemáticas se refieren a la relación entre la función entre dos variables. Esto se usa para investigar la tasa de cambio de una función en un punto particular. Esta clase cubrirá la teoría de las derivadas de las funciones, incluyendo la definición, el cálculo y el uso de estas para predecir el comportamiento de la función. Además, se ofrecerán tres ejemplos grandes sobre derivadas de funciones con sus respectivas soluciones.
Teoría
Una derivada es una medida de la rapidez con la que una función cambia. Esto se puede expresar como la razón de cambio en la función en un solo punto. Esto puede ser expresado como una línea recta o como una curva en la función. Esto también se puede usar para encontrar los máximos y mínimos locales de una función. Esto se usa comúnmente en la física y la economía para predecir los comportamientos de una función.
Cálculo
Para calcular la derivada de una función se debe calcular la derivada de cada término de la función y luego sumarlas. Esto puede hacerse usando la «regla de la cadena» donde se deriva cada término de izquierda a derecha y luego se «una» y se suman todas las derivadas. Esto también se puede hacer usando la «regla de las diferencias finitas» donde se evalúa la función en varios puntos cercanos entre sí y luego se encuentra la pendiente entre ellos.
Ejemplos Práticos
Ejemplo 1:
Calcule la derivada de la siguiente función: f(x) = 5x2 – 9x + 2
Solución:
Usando la regla de la cadena, debemos calcular la derivada de cada término:
- 5x2: Df(x) = 10x
- -9x: Df(x) = -9
- 2: Df(x) = 0
Por lo tanto, la derivada de esta función es:
Df(x) = 10x – 9
Ejemplo 2:
Calcule la derivada de la siguiente función: f(x) = 3 x4 – 4 x3 + x2
Solución:
Usando la regla de la cadena, debemos calcular la derivada de cada término:
- 3 x4: Df(x) = 12 x3
- -4 x3: Df(x) = -12x2
- x2: Df(x) = 2x
Por lo tanto, la derivada de esta función es:
Df(x) = 12 x3 – 12 x2 + 2x
Ejemplo 3:
Calcule la derivada de la siguiente función: f(x) = x2 – 3x + 1
Solución:
Usando la regla de la cadena, debemos calcular la derivada de cada término:
- x2: Df(x) = 2x
- -3x: Df(x) = -3
- 1: Df(x) = 0
Por lo tanto, la derivada de esta función es:
Df(x) = 2x – 3