Clase Educativa de Derivadas Parciales de Matemáticas
Las derivadas parciales se relacionan directamente con los conceptos básicos de la Derivación en el ámbito de las matemáticas. Son herramientas esenciales que facilitan el análisis de una función, y ofrecen una gran cantidad de información importante para comprenderla mejor. Esta clase educativa está diseñada para ayudar a los estudiantes a comprender y utilizar Derivadas Parciales en la resolución de problemas matemáticos.
Fundamentos teóricos de la derivada parcial
Las derivadas parciales estimulan el estudio de la dirección en la que una variable afecta a otra variable. Son útiles para estudiar cómo la variación de ciertas variables genera un cambio en alguna otra variable, o cómo dos o más variables pueden interactuar unas con otras. Las variables involucradas deben ser funciones de dos o más variables, de lo contrario no es válido el concepto de derivada parcial.
Supongamos que tenemos una función f=f(x,y), entonces la derivada parcial de un primer orden dela x ∂x se define como:
∂f/∂x = df/dx = lim(Δx→0) (f(x+Δx,y) – f(x,y))/ (Δx)
Igualmente, la derivada parcial de un primer orden dela y ∂y es igual a:
∂f/∂y = df/dy = lim(Δy→0) (f(x,y+Δy) – f(x,y))/ (Δy)
Esta es la base teórica básica para entender las proporcionales parciales.
Ejemplos Prácticos de Derivadas Parciales
A continuación se presentan 3 ejemplos largos prácticos resueltos con fórmulas de Derivadas Parciales:
Ejemplo 1: derivada parcial de z
Resolver la derivada parcial de la siguiente función con respecto a z:
f(x,y,z) = xy2z3 + x2z + 2yz2,
La derivada de z es:
∂f/∂z = df/dz = xy23z2 + x2 + 4yz
Ejemplo 2: derivada parcial de y
Resolver la derivada parcial de la siguiente función con respecto a y:
f(w,x,y,z) = wxy2z3 +2w2y3z4
La derivada de y es:
∂f/∂y = df/dy = wx2z3 + 6w2y2z4
Ejemplo 3: derivada parcial de x
Resolver la derivada parcial de la siguiente función con respecto a x:
f(a,b,c,d,e) = ac3b2d + ad3b2c + bd2e2 + be3d2a
La derivada de x es:
∂f/∂x = df/dx = ac3b2d + 3ad2b2c + 2bd2e2 + 3be3d2a