.
Clase Educativa sobre Desarrollo de Funciones y su Uso en la Derivación
Introducción:
En esta clase educativa cubriremos lo básico de Desarrollo de Funciones y su uso en la Derivación. Descubriremos los conceptos básicos de Funciones, derivadas, desarrollo de funciones y utilizaremos estos conceptos para llevar a cabo el análisis de diffent variaciones, a través de 3 ejemplos prácticos.
Conceptos básicos del Desarrollo de Funciones:
- Funciones: Una función es una relación entre dos variables, donde la salida de una depende de la entrada de la otra. Representan el comportamiento de una variable con respecto a la otra.
- Derivadas: Una derivada es la pendiente de la curva de una función en un punto determinado. La derivada representa el ángulo de inclinación de la curva de la función.
- Desarrollo de funciones: El desarrollo de funciones es la aplicación de la teoría de la derivación a la función para analizar su variación. Se utiliza para descubrir los límites y el comportamiento general de la función.
Ejemplos prácticos:
Ejemplo 1: Encuentre la variación de y = x2 + 3x entre x = 0 y x = 1.
Solución: Primero, encontraremos la derivada. La derivada de y = x2 + 3x es y’ = 2x + 3. Aplicaremos el valor de la derivada en los dos puntos:
En x = 0: y’ = 2\*0 + 3 = 3
En x = 1: y’ = 2\*1 + 3 = 5
Ahora, podemos calcular la variación entre los dos puntos. (y2 – y1) = (y’2 – y’1) = (5 – 3) = 2
Por lo tanto, la variación de la función entre x = 0 y x = 1 es 2.
Ejemplo 2: Calcule la variación de y = 3×2 + 6x entre x = 0 y x = 2
Solución: Primero, encontraremos la derivada. La derivada de y = 3×2 + 6x es y’ = 6x + 6. Podemos calcular el valor de la derivada en los dos puntos seguidos:
En x = 0: y’ = 6\*0 + 6 = 6
En x = 2: y’ = 6\*2 + 6 = 18
Ahora, podemos calcular la variación entre los dos puntos. (y2 – y1) = (y’2 – y’1) = (18 – 6) = 12
Por lo tanto, la variación de la función entre x = 0 y x = 1 es 12.
Ejemplo 3: Encuentre la variación de y = 6×3 + 4×2 entre x = 2 y x = 3.
Solución: Primero, encontraremos la derivada. La derivada de y = 6×3 + 4×2 es y’ = 18×2 + 8x. Podemos calcular el valor de la derivada en los dos puntos seguidos:
En x = 2: y’ = 18\*2 + 8\*2 = 56
En x = 3: y’ = 18\*3 + 8\*3 = 90
Ahora, podemos calcular la variación entre los dos puntos. (y2 – y1) = (y’2 – y’1) = (90 – 56) = 34
Por lo tanto, la variación de la función entre x = 0 y x = 1 es 34.
Conclusión:
En esta clase hemos cubierto los conceptos básicos del Desarrollo de Funciones y su uso en la Derivación. Vemos como se calculan la variación entre dos puntos aplicando el valor de la derivada en los dos puntos. Esta ha sido una sesión educativa sobre Desarrollo de Funciones y su Uso en la Derivación.