Introducción a las Desigualdades Lineales Equivalentes
Las desigualdades lineales equivalentes son un tipo de relaciones entre variables que determinan un límite para una variable. Estas se comportan de una manera similar a las ecuaciones lineales, pero junto con otra condición adicional. Por ejemplo, si una desigualdad nos dice que que 4x+2<5x-3, la condición adicional a tener en cuenta aquí es "menor que". Esto significa que todos los valores de x en el lado izquierdo de la desigualdad tienen que ser más pequeños que todos los valores del lado derecho.
En esta clase vamos a explorar el tema de desigualdades lineales equivalentes, teoría succinta explicada con ejemplos prácticos largos resueltos con fórmulas.
Teoría Básica
En cualquier desigualdad lineal, hay dos lados: el lado izquierdo y el lado derecho. Comenzamos despejando una variable (bien sea x, y, z, etc.) tanto del lado izquierdo como del lado derecho de la desigualdad. Esto implica que los lados tienen que ser equivalentes entre sí, es decir, que tienen que tener el mismo valor.
Luego realizamos una serie de operaciones aritméticas a ambos lados de la desigualdad para igualarlo y eliminar la desigualdad. Estas operaciones tienen que ser las mismas en ambos lados — por ejemplo, si el lado izquierdo se multiplica por 4, el lado derecho también se tiene que multiplicar por 4. Al final, obtenemos la solución exacta que satisface la desigualdad lineal.
Ejemplos Prácticos
Ejemplo 1:
Resolver la siguiente desigualdad lineal equivalente: 2x+4<10.
Tenemos que despejar el lado izquierdo para igualarlo al lado derecho, es decir, 2x+4=10.
Restamos 4 del lado izquierdo para obtener 2x=6.
Finalmente dividimos los dos lados por 2 para obtener x=3.
La solución exacta satisface la desigualdad lineal equivalente: 2x+4<10.
Ejemplo 2:
Resolver la siguiente desigualdad lineal equivalente: x-3<8-2x.
Sumamos 2x al lado izquierdo y 3 al lado derecho para obtener x<11.
Finalmente dividimos los dos lados entre 1 para obtener x<11.
La solución exacta satisface la desigualdad lineal equivalente: x-3<8-2x.
Ejemplo 3:
Resolver la siguiente desigualdad lineal equivalente: 4x+2>5x-3.
Restamos 5x del lado izquierdo y -3 del lado derecho para obtener -x>-5.
Finalmente multiplicamos los dos lados por -1 para obtener x<5.
La solución exacta satisface la desigualdad lineal equivalente: 4x+2>5x-3.
Conclusiones
En esta clase hemos explorado el tema de desigualdades lineales equivalentes, la teoría explicada y tres ejemplos prácticos largos resueltos con fórmulas. La solución de una desigualdad lineal equivalente se encuentra igualando sus lados realizando una serie de operaciones aritméticas iguales en ambos lados de la desigualdad.