Desigualdades de Proporciones en Matemáticas
Introducción:
Antes de hablar de desigualdades, primero hablemos de igualdad. Las igualdades son expresiones en las cuales el valor de una variable depende de otra variable.
Uno de los usos comunes de las igualdades es para identificar la relación entre dos números. Por ejemplo, la igualdad de dos números en una proporción puede ser escrita como:
A:B = C : D
En otras palabras, la cantidad de A respecto a B es igual a la cantidad de C respecto a D.
Ahora se hablará sobre desigualdades de proporciones. Las desigualdades siempre tienen un símbolo de comparación (>, < o =) empezando una frase. Las desigualdades de proporciones se pueden utilizar para indicar que una cantidad es mayor o menor que otra relacionada con ella. Por ejemplo:
A : B > C : D
En esta expresión, estamos enfatizando que la cantidad de A respecto a B es mayor que la cantidad de C respecto a D.
Ejemplos Prácticos:
Ejemplo 1:
¿Cuál es el valor mínimo de x para que la desigualdad x + 2 < 8 sea cierta? Este problema debe ser resuelto encontrando la frontera entre los valores verdaderos y falsos. Para este ejemplo, la desigualdad se escribe como:
x + 2 < 8
Para encontrar el valor mínimo para x que hará la desigualdad verdadera, el segundo término se sustrae del lado izquierdo de la desigualdad:
x + 2 – 2 < 8 – 2
x < 6
Por lo tanto, el valor mínimo para x que hará la desigualdad verdadera es 6.
Ejemplo 2:
¿Cuál es el valor máximo para x para que la desigualdad 2x + 4 > 14 sea cierta?
Para este ejemplo, la desigualdad se escribe como:
2x + 4 > 14
Para encontrar el valor máximo para x que hará la desigualdad aceptable, el primer término se divide entre 2 tanto en el lado izquierdo como en el lado derecho de la desigualdad:
2x + 4 > 14
2x/2 + 4/2 > 14/2
x + 2 > 7
Por lo tanto, el valor máximo para x que hará la desigualdad verdadera es 7.
Ejemplo 3:
¿Cuál es el valor de x en la desigualdad x-5<25? Este problema debe ser resuelto encontrando el valor para x que hará la desigualdad verdadera. Para encontrar este valor, la desigualdad se escribe como:
x – 5 < 25
En este caso, debemos sumar 5 en ambos lados de la desigualdad para encontrar el valor de x.
x – 5 < 25
x + 0 < 25 + 5
x < 30
Por lo tanto, el valor de x en la desigualdad x-5 < 25 es 30.
Resumen:
En esta clase, hemos aprendido sobre desigualdades de proporciones y cómo utilizarlas para determinar la verdad de una desigualdad. Utilizamos tres ejemplos dados para explicar cómo identificar los valores verdaderos y falsos para la desigualdad. Esperamos que esta clase haya sido útil para usted. ¡Mucha suerte!