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Diferenciabilidad de Matemáticas
En esta clase vamos a explicar los conceptos básicos de diferenciabilidad de matemáticas, proponiendo 3 ejemplos prácticos para llegar a una mejor comprensión de los temas.
¿Qué es Diferenciabilidad?
La diferenciabilidad es un concepto relacionado con los cálculos y procesos de derivación de las matemáticas. En esta técnica, se busca encontrar la derivada de una función para estudiar su variación y conocer el comportamiento de los trabajos numéricos.
Principios de la Diferenciabilidad
En Matemáticas, la diferenciabilidad es dirigida por varias de leyas fundamentales, entre ellas se destacan:
- La propiedad de la derivada
- La propiedad de la compuestas
- La propiedad del límite
Ejemplos Prácticos Resueltos
Veamos tres ejemplos prácticos de diferenciabilidad en los cuales podemos encontrar fórmulas para entender mejor el concepto.
Ejemplo 1:
Calculemos la derivada para la función f(x) = 3×2 + 2x – 1.
Primero, resolvamos el problema aplicando el teorema de la derivación.
Usando la pendiente: [(∆y/∆x) = (f(x + ∆x) – f(x))/∆x]
La derivada de la función [f (x)] es: f'(x) = 6x +2
Ejemplo 2:
Calculemos la derivada para la función f(x) = x3 + 5×2 – 1.
Primero, desarrollemos la función usando usando la regla de la potenciación [f (x) = x3 + 5×2 – 1 = x (x2 + 5x) – 1]
Seguido, aplicamos la regla de la multiplicación de dos funciones [f'(x) = (x2+5x) + x (2x+5)]
Finalmente, aplicamos la regla del exponente para encontrar la derivada: f'(x) = 3×2 + 10x + 5.
Ejemplo 3:
Calculemos la derivada para la función f(x) = (3x + 1)2 .
Primero desarrollemos la función aplicando el teorema de la potenciación: [f (x) = (3x + 1)2 = 9×2 + 6x + 1]
Ahora, apliquemos la regla de la potenciación: [f'(x) = 2 (3x + 1) (3)]
Usando la regla del exponente, obtendremos finalmente: f'(x) = 6x + 6.