Diferenciación y Desarrollo de Funciones Matemáticas

Esta clase de introducción a la diferenciación y el desarrollo de funciones matemáticas estará dirigida a estudiantes que deseen profundizar en diferentes temas como límites, cálculo diferencial y derivadas. Explicaremos ejemplos de cada tema a profundidad para asegurarnos de que los términos sean comprendidos por los estudiantes antes de pasar al siguiente.

Contenido de la Clase

• Conceptos Básicos de Límites
• Definición de un límite
• Ejemplo del límite de una función
• Método de Límite Comparativo
• Definición del Método
• Ejemplo de aplicación
• Cálculo Diferencial
• Definición del cálculo diferencial
• Ejemplo de la derivada
• Ejemplo de aplicación del cálculo diferencial en problemas prácticos
• Desarrollo de Funciones
• Definición de desarrollo de funciones
• Ejemplo de desarrollo de una función
• Ejemplo de aplicación del desarrollo de funciones en problemas prácticos

Ejemplos Prácticos

1. Límites de Funciones: Sea la siguiente función f(x) = x² + 6x + 8. Calcule el límite de la función cuando x tiende a -3.

Solución:

Utilizando el método algebráico, obtenemos el siguiente resultado:

f(x) = x² + 6x + 8

f(-3) = (-3)² + 6(-3) + 8

f(-3) = 9 – 18 + 8

f(-3) = -1

Por lo tanto el límite de f(x) cuando x tiende a -3 es -1.

2. Método de Límite Comparativo: Determinar el límite de la siguiente función cuando x tiende a cero: f(x) = 10x ^-3 + 1000x ^-2 + 5x

Solución:

Utilizando el método de límite comparativo, obtenemos el siguiente resultado:

f(x) = 10x ^-3 + 1000x ^-2 + 5x

Como x se acerca a cero, 10x^-3 e 1000x^-2 se acercan a cero más rápido que 5x. Por lo tanto, el límite de f(x) cuando x tiende a cero es 5.

3. Cálculo diferencial: Calcule la derivada de la siguiente función: f(x) = x³ + 6x² + 2x + 5

Solución:

Utilizando el método diferencial, obtenemos el siguiente resultado:

f(x) = x³ + 6x² + 2x + 5

f'(x) = 3x² + 12x + 2

Por lo tanto, la derivada de f(x) es 3x² + 12x + 2.