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Clase Educativa Sobre Ecuaciones Cartesianas de las Curvas Planas de Matemáticas
Introducción
Las curvas planas son figuras geométricas dibujadas en un plano cartesiano. Por esta razón su estudio se basa fundamentalmente en la Teoría de Coordenadas y los conceptos y la terminología relacionados con el Plano Cartesiano.
Las ecuaciones cartesianas de las curvas planas son ecuaciones algebraicas definidas por una función armónica. Esta ecuación consta de variables tanto independientes como dependientes, las cuales definen la curva.
Teoría Explicada
Las curvas planas son trazadas en un plano que contiene un sistema de coordenadas cartesianas y que con ellas permiten señalar un punto, linealizar los puntos e intersectar estas lineas y generar la curva. Las curvas planas pueden ser generadas, utilizando la ecuación cartesiana.
La ecuación cartesiana es capaz de describir una curva plana y está formada a partir de dos variables, la cuales son: la variable independiente, X, y la variable dependiente, Y. Cuando se relacionan estas dos variables, se obtiene la ecuación de una parábola, de una línea recta, de una circunferencia o una hipérbola. Estas son las principales curvas planas.
Las ecuaciones cartesianas de las curvas planas, ofrecen una forma sencilla de descripción de la curva, ya que proporcionan información relevante del comportamiento de ésta. Además, permiten calcular los extremos y el dominio de la curva, y los ángulos con que ésta se intersecta con los ejes inversos.
3 Ejemplos Prácticos Resueltos Con Fórmulas
Ejemplo 1: Ecuación de la Parábola
Encontrar la ecuación de la parábola con los siguientes valores:
vértice (2,3), Pendiente 7.
La ecuación cartesiana es:
y = 7(x-2)² + 3
Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:
y = 7x² – 14x + 9
Ejemplo 2: Ecuación de la Circunferencia
Encontrar la ecuación de la circunferencia con los siguientes valores:
Centro (5,4) y radio 7.
La ecuación cartesiana es:
(x-5)² + (y-4)² = 49
Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia es:
(x-5)² + (y-4)² = 49
Ejemplo 3: Ecuación de la Hipérbola
Encontrar la ecuación de la hipérbola con los siguientes valores:
Centro (3,-2), Foco 6
La ecuación cartesiana es:
(x-3)²/36 – (y+2)²/9 = 1
Por lo tanto, la ecuación de la hipérbola es:
(x-3)²/36 – (y+2)²/9 = 1
Conclusión
La Teoría de Coordenadas y los conceptos relacionados con el Plano Cartesiano representan una base importante para el estudio de las curvas planas. En muchos casos, los métodos de solución de estas ecuaciones se basan en el mismo principio: encontrar la ecuación de una curva conociendo sus valores particulares. La ecuación cartesiana de las curvas planas pueden resolverse, siempre y cuando se conozcan los factores relacionados. Estos factores pueden variar desde pendientes, vértices o radios, según el tipo de curva.