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Clase de Matemáticas – Ecuaciones Lineales y Paralelismos
Introducción
En esta clase vamos a aprender acerca de los paralelismos entre las ecuaciones lineales y las funciones y usaremos ejemplos y formular para los problemas.
Teoría
Una ecuación lineal es una ecuación en la que una o más incógnitas se relacionan entre sí usando constantes. Las ecuaciones lineales se pueden expresar en la forma «ax + b = c», donde «a», «b» y «c» son constantes y «x» es una incógnita. Estas ecuaciones se pueden representar visualmente como líneas rectas en un plano cartesiano.
Un paralelismo es cuando dos objetos se encuentran en la misma dirección y no se cruzan. Estos objetos pueden ser líneas, rectas, segmentos, vectores, etc. Cuando dos líneas son paralelas, tienen la misma pendiente.
Las funciones son definidas como un conjunto de operaciones o procesos que toman como entrada uno o más valores y producen un valor como resultado. Una función matemática es una relación entre dos conjuntos de valores, donde cada elemento en uno de los conjuntos tiene al menos un elemento correspondiente en el otro conjunto.
Así, se puede decir que existe un paralelismo entre las ecuaciones lineales y las funciones en el sentido de que ambas son formas matemáticas para expresar relaciones entre entradas y salidas.
Ejemplo 1
En este ejemplo, vamos a ver cómo la pendiente de una línea se puede calcular a partir de una ecuación lineal.
Consideremos la ecuación lineal y = mx + b, donde m es la pendiente de la línea y b es el punto de intersección de la línea con el eje y.
Ahora, consideremos un punto (x1, y1) en la línea. Podemos reemplazar estos valores en la ecuación para obtener la pendiente como:
m = (y1 – b) /x1
Ejemplo 2
En este ejemplo, estamos intentando encontrar la ecuación lineal para una función conocida.
Supongamos que una función se define como f(x) = 10x + 5, donde x es la variable independiente y 10 y 5 son los coeficientes.
Podemos convertir esta ecuación en una ecuación lineal de la siguiente forma:
y = 10x + 5
Ejemplo 3
En este ejemplo, estamos tratando de determinar si dos líneas son paralelas. Supongamos que tenemos dos ecuaciones: 3x + 2y = 5 y 3x + 2y = 8.
Podemos encontrar las pendientes de las líneas reemplazando un punto en cada una de las ecuaciones como:
Para la primera ecuación, m = (5 – 0) / (0 – 2) = -2.5
Para la segunda ecuación, m = (8 – 0) / (0 – 2) = -4
Como las pendientes son iguales, las líneas son paralelas.
Conclusión
En esta clase, hemos visto cómo las ecuaciones lineales y los paralelismos se relacionan con las funciones. Hemos visto cómo la pendiente de una línea puede ser calculada a partir de una ecuación lineal, cómo se puede encontrar la ecuación lineal para una función conocida y cómo se puede determinar si dos líneas son paralelas. Hemos usado ejemplos y fórmulas para explicar los conceptos.