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Clase de Ecuaciones Paramétricas de Matemáticas

Teoría de Ecuaciones Paramétricas

Una ecuación paramétrica es una ecuación en la cual los valores de uno o más parámetros se cambian para manipular una gráfica para encontrar la solución correspondiente. Estas ecuaciones tienen dos o más ecuaciones para distintos parámetros que intervienen en el resultado de una solución. Cuando tenemos una ecuación paramétrica, debemos expresarla como un sistema de dos ecuaciones, una para el eje x y otra para el eje y. Usualmente las incógnitas vienen dadas por el parámetro, por ejemplo, la letra t, pero también es posible usar otra letra como símbolo para identificar la incógnita.

Los parámetros de una ecuación paramétrica nos permiten manipular una gráfica para encontrar los valores de x, de y o de los dos al mismo tiempo. Esta técnica enable a uno para redefinir los resultados obtenidos para la misma figura, variando los parámetros usados.

Ejemplos Prácticos Resueltos

Ejemplo 1: Resuelva la ecuación paramétrica

x = t² – 2t y = t + 3

Solución: Considerando que t es el parámetro, podemos encontrar los valores de x y y:

x = t² – 2t y = t + 3

Reescribiendo los valores en una tabla se tiene:

t	x	y
-2	4	1
-1	-1	2
0	0	3
1	1	4
2	4	5

Ejemplo 2: Resuelva la ecuación paramétrica

x = 4t² + 2 y = 5t – 1

Solución: Considerando que t es el parámetro, podemos encontrar los valores de x y y:

x = 4t² + 2 y = 5t – 1

Reescribiendo los valores en una tabla se tiene:

t	x	y
-1	2	-6
0	2	-1
1	6	4
2	18	9
3	38	14

Ejemplo 3: Resuelva la ecuación paramétrica

x = t³ – 5t y = 4t – 5

Solución: Considerando que t es el parámetro, podemos encontrar los valores de x y y:

x = t³ – 5t y = 4t – 5

Reescribiendo los valores en una tabla se tiene:

t	x	y
-1	-6	-9
0	0	-5
1	-4	-1
2	12	3
3	38	7