Introducción a la Estadística Computacional de Matemáticas
La Estadística Computacional (EC) es una disciplina que combina la matemática moderna, la informática y la estadística para encontrar soluciones computacionales a los problemas estadísticos. EC se puede usar para calcular los parámetros de un modelo, como los ejes de un histograma, para encontrar anomalías en los datos, para diseñar experimentos de manera eficiente, para evaluar modelos clasificadores, para predecir parámetros futuros a partir de datos históricos, y para realizar muchas otras tareas. En esta clase exploraremos herramientas como la simulación, el análisis de datos, la optimización, la minería de datos y la estadística bayesiana, para aprender sobre la aplicación práctica de la EC.
Contenido de la clase:
- Introducción a la Estadística Computacional
- Fundamentos de Análisis de Datos
- Simulación Estocástica
- Optimización de Funciones
- Algoritmos de Clasificación y Predicción
- Interpretación de Modelos Estadísticos
- Evaluación de Modelos
Método de Enseñanza:
La clase se impartirá a través de teoría explicada por el profesor acompañada de 3 ejemplos. Estos ejemplos prácticos serán explicados paso a paso en clase y se resolverán con fórmulas matemáticas. El profesor también proporcionará ayuda durante los ejemplos, resolviendo las dudas de los alumnos.
Ejemplos Prácticos:
- Calculando Parámetros con Regresión Lineal: En este ejemplo se explicará cómo usar regresión lineal para calcular parámetros importantes como pendiente y ordenada al origen. El ejemplo demostrará cómo calcular la regresión con una fórmula matemática básica, así como cómo interpretar los resultados.
- Optimización de Estimadores: En este ejemplo se explicará cómo optimizar estimadores usando la Teoría de la Información. Se explicará cómo encontrar el estimador óptimo para una serie de datos y cómo usar la función de verosimilitud para determinar el mejor ajuste de la función de verosimilitud (también conocida como el ajuste de la «mejor curva»).
- Clasificación Con Arboles de Decisión: En este ejemplo se explicará cómo usar árboles de decisión para generar reglas para predecir la clase a la que pertenece una muestra de datos. Se explicará además cómo construir un árbol de decisión a partir de los datos, cómo interpretar el árbol y cómo evaluar el ajuste de este último.