Estudio De Las Propiedades De Los Logaritmos

Introducción

Los logaritmos son una herramienta útil en la resolución de diferentes problemas matemáticos. En este curso aprenderá todo lo que hay que saber sobre los logaritmos, incluyendo las propiedades básicas y cómo aplicarlos en la resolución de ejercicios prácticos.

Teoría

Un logaritmo es una expresión matemática que se utiliza para hallar la relación entre dos cantidades. A diferencia de la exponenciación, que relaciona dos cantidades elevando uno al otro, los logaritmos se usan para hallar una cantidad al que el otro debe ser elevado para igualar. Para ello, necesitamos una base, que se conoce como la base del logaritmo. Normalmente, esta base se refiere al número de potencias de diez necesarias para llegar a la cantidad que queremos hallar.

Propiedades Básicas de Logaritmos

• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos del mismo.

log_b(xy) = log_bx + log_by

• El logaritmo de un cociente es igual a la resta de los logaritmos del mismo.

log_b(x/y) = log_bx – log_by

• El logaritmo de una potencia es igual al cociente de los logaritmos del mismo.

log_b(x^y) = y log_bx

• El logaritmo de la raíz es igual al cociente del logaritmo de la misma.

log_b(√x) = log_bx / 2

• El logaritmo de uno es igual a cero.

log_b 1 = 0

Ejercicios Prácticos

Para comprender mejor el uso de los logaritmos, vamos a resolver algunos ejercicios prácticos.

Ejemplo 1:

Hallar el logaritmo en base 10 del número 63.

Solución:
Primero, es necesario saber que 10² = 100. Logaritmando ambos lados, tenemos: log₁₀ 100 = 2. Como 63 < 100, significa que log₁₀63 < 2. Como 63 es un número entre 10¹ y 10², podemos concluir que log₁₀63 ≈ 1.8

Ejemplo 2:

Hallar el logaritmo en base 8 del número 24.

Solución:
Primero, es necesario saber que 8³ = 512. Logaritmando ambos lados, tenemos: log₈ 512 = 3. Como 24 < 512, significa que log₈24 < 3. Como 24 es un número entre 8² y 8³, podemos concluir que log₈24 ≈ 2.4

Ejemplo 3:

Hallar el logaritmo en base 5 del número 5⁷

Solución:
Como 5⁷ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5, podemos usar la propiedad de los logaritmos en base 5 para hallar el logaritmo. Usando la tercera propiedad mencionada anteriormente, tenemos: log₅5⁷ = 7 x log₅ 5 = 7. Como la respuesta es un número entero, podemos concluir que la respuesta exacta es 7.

Conclusiones

En este curso se aprendió todo lo que hay que saber sobre los logaritmos y cómo aplicarlos para la resolución de ejercicios prácticos. Usando las propiedades básicas descritas anteriormente, puede aplicar los logaritmos en una variedad de situaciones para hallar la respuesta exacta de cualquier problema.