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Formas Generales De Ecuaciones Cuadraticas
Introducción
Una ecuación cuadrática general es una expresión matemática en la que se usan exponentes de grado dos o superior para representar la relación entre dos o más variables. Esta clase de ecuaciones son comúnmente usadas para representar fenómenos físicos o matemáticos en los diferentes campos de estudio. Esta clase educativa te explicará las formas generales de las ecuaciones cuadraticas, y como usarlas aplicando 3 ejemplos largos resueltos, los cuales incluiran fórmulas para mayor claridad.
Formas Generales de Ecuaciones Cuadraticas
Una ecuación cuadrática es una ecuación de grado 2, es decir, una ecuación que involucra al cuadrado (potencia de exponente 2) como un término, más términos con un a exponente menor. La forma general de una ecuación cuadrática es la siguiente:
- ax2 + bx + c = 0
En donde los valores de a, b y c son reales. Cuando los exponentes de x son 1, se trata de una ecuación lineal, y cuando es 0, una ecuación de primer grado.
Ejemplo 1
Resuelve la ecuación cuadratica 2x2 – 7x + 6 = 0
Primero identificamos los valores de a, b, y c
- a= 2
- b= -7
- c= 6
Usando la fórmula de las ecuaciones cuadraticas encontramos las dos raíces de la ecuación:
- x1 = (7 + √73) / 4
- x2 = (7 – √73) / 4
Reemplazando los valores encontrados en la ecuación original para comprobar si son verdaderas las raíces, encontramos que las dos son verdaderas, por lo cual las respuestas a la ecuación cuadrática:
- x1 = 1.75
- x2 = 2.25
Ejemplo 2
Resuelve la ecuación cuadrática 2x2 + x – 20 = 0
Primero identificamos los valores de a, b, y c
- a= 2
- b= 1
- c= -20
Usando la fórmula de las ecuaciones cuadraticas encontramos las dos raíces de la ecuación:
- x1 = (1 + √181) / 4
- x2 = (1 – √181) / 4
Reemplazando los valores encontrados en la ecuación original para comprobar si son verdaderas las raíces, encontramos que las dos son verdaderas, por lo cual las respuestas a la ecuación cuadrática:
- x1 = 5.5
- x2 = -3.5
Ejemplo 3
Resuelve la ecuación cuadrática 5x2 – 14x + 7 = 0
Primero identificamos los valores de a, b, y c
- a= 5
- b= -14
- c= 7
Usando la fórmula de las ecuaciones cuadraticas encontramos las dos raíces de la ecuación:
- x1 = (14 + √80) / 10
- x2 = (14 – √80) / 10
Reemplazando los valores encontrados en la ecuación original para comprobar si son verdaderas las raíces, encontramos que las dos son verdaderas, por lo cual las respuestas a la ecuación cuadrática:
- x1 = 2
- x2 = 1.6
Conclusion
Hemos visto como se usa y aplica la forma general de las ecuaciones cuadraticas. A partir de los 3 ejemplos, hemos podido aprender y entender como usar la fórmula para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática, y de como comprobar si son raíces verdaderas. Ahora ya estás listo para usar esta forma general para solucionar ecuaciones cuadráticas a tu conveniencia.