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Introducción a las Funciones Lineales
Una función lineal es una función matemática en la que cada elemento de la función está relacionado con los coeficientes, o multiplicadores, a los que los elementos se multiplican. Este tipo de función se puede representar como una recta en un plano cartesiano, y se utiliza para predecir el resultado de una función y ver como se comportan los elementos en relación con uno o más parámetros.
Teoría
Las funciones lineales están formadas por un conjunto de coeficientes y un conjunto de variables. Estos coeficientes se usan para multiplicar a las variables y la función será la suma de todos los productos. Las ecuaciones lineales tienen la forma:
Y = A + BX
Aquí, Y es el resultado de la función, A y B son los coeficientes, y X es la variable. Más específicamente, A es el intercepto y B es la pendiente. El intercepto se refiere al punto en el que la línea vertical (Y) se cruza con la línea horizontal (X). La pendiente mide el grado de cambio en la función entre dos puntos adyacentes.
Ejemplos Prácticos
Ejemplo 1:
Supongamos que estamos buscando encontrar la ecuación lineal para el costo de un producto. Tenemos los datos siguientes:
El costo de un producto en una cantidad de 5 unidades es de 25 dólares, y para una cantidad de 10 unidades, el costo es de 35 dólares.
Nuestra función lineal será:
C = A + BX
Donde:
- C es el costo
- A es el intercepto
- B es la pendiente
- X es la cantidad de unidades
Substituyendo los valores conocidos en la ecuación tenemos:
25 = A + (5 * B)
Y
35 = A + (10 * B)
Resolviendo
A = 20 – (5 * B)
35 = 20 + (5 * B)
B = 2.5
A = 20 – (5 * 2.5)
A = 5
Finalmente, la ecuación lineal es:
C = 5 + 2.5X
Ejemplo 2:
Supongamos que estamos tratando de encontrar la ecuación lineal para el precio de un artículo. Tenemos los datos siguientes:
El precio de un artículo en una cantidad de 20 unidades es de $160 y para una cantidad de 40 unidades, el precio es de $220.
Nuestra función lineal será:
P = A + BX
Donde:
- P es el precio
- A es el intercepto
- B es la pendiente
- X es la cantidad de unidades
Substituyendo los valores conocidos en la ecuación tenemos:
160 = A + (20 * B)
Y
220 = A + (40 * B)
Resolviendo
A = 140 – (20 * B)
220 = 140 + (20 * B)
B = 4
A = 140 – (20 * 4)
A = 80
Finalmente, la ecuación lineal es:
P = 80 + 4X
Ejemplo 3:
Supongamos que estamos buscando encontrar la ecuación lineal para el costo de transporte. Tenemos los datos siguientes:
El costo de transporte en una cantidad de 7 pasajeros es de 112 dólares, y para una cantidad de 13 pasajeros, el costo de transporte es de 188 dólares.
Nuestra función lineal será:
T = A + BX
Donde:
- T es el costo de transporte
- A es el intercepto
- B es la pendiente
- X es la cantidad de pasajeros
Substituyendo los valores conocidos en la ecuación tenemos:
112 = A + (7 * B)
Y
188 = A + (13 * B)
Resolviendo
A = 99 – (7 * B)
188 = 99 + (6 * B)
B = 16
A = 99 – (7 * 16)
A = 23
Finalmente, la ecuación lineal es: