Curso Introductorio de Funciones Lineales

Inroducción

Las funciones lineales son uno de los tipos más básicos de funciones algebráicas. Estas funciones se encargan de formar una recta donde la pendiente (a) y el punto de intersección (b) son los parámetros. En este curso aprenderás a manejar estas funciones, así como ver cómo graficarlas, determinar el dominio y el rango y otros conceptos.

Conceptos Teóricos básicos sobre Funciones Lineales

Para empezar, debe saber que la ecuación de una recta (en su forma y = ax + b) es lo que comúnmente se conoce como función lineal. Esta función se representa en la gráfica, dibujando una línea que cruza los diferentes puntos. Para representar la gráfica de esta función tienes que identificar los dos parámetros importantes: el valor de la pendiente (a) y el valor de continuidad o de la intersección con el eje de las Y (b). Una vez que se conoce esta información, se puede trazar la gráfica para saber exactamente dónde la línea se cruza con el eje X y con el Y.

Los elementos a, b y x se relacionan entre sí en la función, por lo tanto, un descenso o subida de cualquiera de estos elementos va a tener una repercusión en la gráfica y en el resultado de la función. La pendiente, a, determina si la recta es una subida (a positiva) o es una bajada (a negativa). El continuo, b, es un punto que se sita en el eje Y, determina el punto de inicio de la recta, es decir, donde se encuentra la intersección entre el eje Y y la recta.

Ejemplos Prácticos de Funciones Lineales

Podemos conocer la gráfica de una línea sólo conocer los dos puntos que la representan. Sin embargo, gráficas de líneas a veces son complejas. Por esto, aquí se presentan tres ejemplos largos prácticos resueltos con fórmulas para ayudar al estudiante a comprender cómo manejar las complejidades detrás de las ecuaciones:

1. Tienes una cancha de fútbol rectangular y quieres medir el área de la misma para calcular el coste de la instalación de hierba sintética. El largo de la cancha es de 86 metros. Para calcular el área necesitas medir el ancho. Después de medirlo, descubres que su ancho es igual a 60 metros.
   ¿Cuál es el área total de la cancha?

   Área = largo x ancho
   Área = 86m x 60m
   Área = 5,160m²

2. Tienes una empresa de limpieza de alfombras que quieres promocionar con publicidad en televisión. Aquí está la ecuación para calcular el costo mensual para la publicidad:

   C= 1000 + (n x 20)

   En esta ecuación, C representa el costo mensual, mientras que n representa el número de veces que se anuncia el producto.

   ¿Cuánto costaría anunciar el producto 10 veces?

   C = 1000 + (10 x 20)
   C = 1000 + 200
   C = 1200

3. Una tienda ofrece un reembolso de $30 en una compra de $150. A continuación, te ofrecemos un ejemplo para calcular el precio real de la compra después del reembolso.

   150 – 30 = 120
   El precio real de la compra es de $120.

   ¿Cuál fue el porcentaje de descuento?

   30/150 = 0,2
   0,2 x 100 = 20 %