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Integrales de Matemáticas: Teoría y Práctica
Introducción a Integrales de Matemáticas:
Una integral en matemáticas es una función definida por medio de la integración, la cual es el proceso de derivar una integral desde una función para calcular el área bajo la curva de una función. Las integrales tienen usos en muchos problemas financieros, ciencias físicas, ingeniería geométrica, cálculo de probabilidades y más.
Aplicando la identidad fundamental del cálculo:
La Identidad Fundamental del cálculo es un principio importante en cálculo. Establece que las integrales de una funciones se pueden restaurar a su función base al integrar la derivada de su función.
Ejemplo 1:
Considere una función simple dada por:
f(x) = x2 + 7
Su derivada es f'(x) = 2x. Luego, la integral de f(x) será:
F(x) = 1/2x2 + 7x +c
Donde c es una constante que depende de la condición inicial y la forma en que se abordan los límites.
Ejemplo 2:
Considere una función dada por:
f(x) = 3x2 – 4x + 5
Su derivada es f'(x) = 6x – 4. Luego, la integral de f(x) será:
F(x) = 1/2x3 – 2x2 + 5x + c
Donde c es una constante que depende de la condición inicial y la forma en que se abordan los límites.
Ejemplo 3:
Considere una función dada por:
f(x) = 2x3 – 10x2 + 7x + 5
Su derivada es f'(x) = 6x2 – 20x + 7. Luego, la integral de f(x) será:
F(x) = 1/2x4 – 5x3 + 7x2 + 5x + c
Donde c es una constante que depende de la condición inicial y la forma en que se abordan los límites.