Introducción al Algebra Vectorial
Introducción:
El Algebra Vectorial es una herramienta esencial para muchos cálculos matemáticos. Se utiliza para representar puntos, vectores y ángulos en un espacio tridimensional. Esta clase enseñará los fundamentos de la algebra vectorial, mostrando cómo calcular distancia, dirección, paralelismo, ángulo entre vectores y una gran cantidad de cálculos relacionados.
Tópicos:
- 1. Definiciones básicas y conceptos
- 2. Ecuaciones Vectoriales
- 3. Representación de vectores
- 4. Cálculo de vectores y direcciones tridimensionales
- 5. Suma y resta de vectores
- 6. Cálculo de distancias
- 7. Cálculo de ángulos
- 8. Paralelismo de vectores
Ejercicios Prácticos:
- Ejercicio 1:
Se dispone de los vectores A = (5, 2, 4) y B = (–1, 10, 7), calcule:
- a. La suma A + B.
- b. La dirección del vector A.
- c. El ángulo entre estos vectores.
Solución:
- a. A + B = (4, 12, 11).
- b. La dirección del vector A es (0.6547, 0.2977, 0.6959).
- c. El ángulo entre estos vectores es de 70.14°.
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Ejercicio 2:
Se tienen los vectores A = (3, 4, 6) y B = (2, 7, –3), calcule:
- a. La resta A – B.
- b. La dirección del vector B.
- c. La distancia entre A y B.
Solución:
- a. A – B = (1, -3, 9).
- b. La dirección del vector B es (0.3399, 0.7745, -0.5345).
- c. La distancia entre A y B es de 9.16.
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Ejercicio 3:
Se dispone de los vectores A = (-2, 5, 6) y B = (1, 4, –2), calcule:
- a. La suma A + B.
- b. La dirección del vector B.
- c. El ángulo entre estos vectores.
Solución:
- a. A + B = (-1, 9, 4).
- b. La dirección del vector B es (0.4472, 0.8944, -0.4472).
- c. El ángulo entre estos vectores es de 67.38°.