Introducción a las Series de Tiempo de Matemáticas
Las Series de Tiempo de Matemáticas es una disciplina de la matemática que se puede utilizar para modelar fenómenos estacionales o irregularidades, como precios, temperaturas, demanda, inventarios corporativos, etc. Esta clase se referirá a los conceptos relevantes, así como a los ejemplos prácticos y cómo interpretar los resultados.
Teoría Explicada:
En esta sección se explicarán el enfoque global de la Series de Tiempo de Matemáticas, el énfasis de la interpretación de los resultados y algunos conceptos clave que se utilizan. Se explicarán los principales elementos que componen una Serie de Tiempo, como la estacionalidad, los ciclos, la tendencia y el ruido. También se estudiarán los principales modelos de línea de tiempo, como la regresión lineal, la regresión no lineal, el modelo ARIMA y el modelo ARMA. Las hojas de trabajo se utilizarán para comprender el enfoque cuantitativo de la Serie de Tiempo de Matemáticas. El objetivo es que los estudiantes al final de la clase entiendan y sean capaces de aplicar los principales conceptos de series de tiempo en una variedad de situaciones.
Ejemplos Prácticos:
Después de que los estudiantes hayan recibido una introducción a los conceptos clave, se enfocarán en la interpretación de los datos con ejemplos prácticos de series de tiempo. Estos ejemplos cubrirán diferentes conceptos, como cómo interpretar los coeficientes, la importancia de la estacionalidad y la tendencia, y cómo interpretar los resultados del modelo. Al final, los estudiantes tendrán la oportunidad de practicar la interpretación de datos con sus propios ejemplos de series de tiempo.
1. Ejemplo Práctico: Regresión Lineal
Este ejemplo se basa en una serie de tiempo que presenta una tendencia lineal significativa, y se utiliza una regresión lineal para interpretar los resultados de la Serie de Tiempo. Los estudiantes primero deberían visualizar los datos y luego ajustar la línea de tendencia. Después, interpretarán los coeficientes del modelo para evaluar cómo afectan a la interpretación de los datos. El ejercicio consta de las siguientes fórmulas:
Coeficiente para la pendiente (b): b = ∑(yi – ?y)∑(xi – ?x)
Coeficiente para el intercepto (a): a = ?y – b?x
Coeficiente de correlación (r2): r2 = 1 – ∑(yi – ?y)2 / ∑(yi – y)2
2. Ejemplo Práctico: ARIMA
Este ejemplo se basa en una Serie de Tiempo que presenta una estacionalidad significativa, y se utilizará un modelo ARIMA para interpretar los resultados de la Serie de Tiempo. El objetivo principal es comprender y aplicar los conceptos de la estacionalidad, así como identificar los principales parámetros del modelo ARIMA. Los estudiantes comenzarán el ejercicio visualizando los datos y luego ajustarán los parámetros del modelo. Finalmente, interpretarán los resultados del modelo para evaluar cómo afectan a la interpretación de los datos. El ejercicio consta de las siguientes fórmulas:
Media Movil Exponencial (EMA): EMAt = α × At + (1 – α) × EMAt-1
Areglos Aritmeticos (MA): MAt = θ × ∆At + (1 + θ) × MAt-1
Autoregresion (AR): ARt = φ × ARt-1 + εt
3. Ejemplo Práctico: ARMA
Este ejemplo se basa en una Serie de Tiempo que presenta una tendencia significativa, y se utilizará un ARMA para interpretar los resultados. El objetivo principal es comprender y aplicar los conceptos de la tendencia, así como la interpretación de los coeficientes del modelo. Los estudiantes comenzarán el ejercicio visualizando los datos y luego ajustarán los parámetros del modelo. Al final, interpretarán los resultados para evaluar cómo afectan a la interpretación de los datos. El ejercicio consta de las siguientes fórmulas:
Autocorrelación Parcial (PACF): PACFt = φ0 + φ1 × PACFt – 1 + εt
Media Movil Integral (IMA): IMAt = ω0 + ω1 × IMAt – 1 + εt
Modelo AR-MA: ARMAt = Φ0 + Φ1 × PACFt – 1 + ω0 + ω1 × IMAt – 1 + εt