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Esta clase nos dará una descripción general de los Grafos Teóricos y cómo se aplican a diversos campos. ¡Vamos a alejarnos de la teoría para explorar la aplicación!
Los grafos son una herramienta fundamental para representar información y permiten una nueva forma de ver y resolver problemas matemáticos. Comenzaremos explorando el concepto de nodo, luego ingresaremos a la relación entre las aristas y, finalmente, abordaremos los algoritmos de búsqueda y recorrido.
Primer ejemplo práctico: Supongamos que tenemos el siguiente Grafo:
Usaremos el algoritmo de búsqueda en profundidad para encontrar la distancia desde el nodo 1 al nodo 3:
- Iniciar con el nodo 1.
- Alcanzar los nodos 2 y 4.
- En el nodo 2, alcanzar los nodos 5 y 6.
- En el nodo 5, alcanzar al nodo 3.
La solución sería que la distancia entre el nodo 1 y el nodo 3 es de 4. Esto es porque hay 4 aristas entre ellos.
Segundo ejemplo práctico:
Usaremos el algoritmo de recorrido en profundidad para recorrer el Grafo anterior, una vez más comenzando en el nodo 1:
- Iniciar con el nodo 1.
- Alcanzar al nodo 2.
- Alcanzar al nodo 4.
- En el nodo 2, alcanzar los nodos 5 y 6.
- En el nodo 5, alcanzar al nodo 3.
- Al regresar al nodo 2, alcanzar el nodo 6.
- Al regresar al nodo 1, el recorrido se completa.
El resultado del recorrido es 1, 2, 4, 5, 3, 6.
Tercer ejemplo práctico: Uno de los usos prácticos de los Grafos es el de encontrar rutas más cortas entre dos nodos. Por ejemplo, el problema de restricción M's & N's puede solucionarse usando los Grafos:
- Iniciar con el nodo 1.
- Alcanzar al nodo 2.
- Alcanzar al nodo 4.
- En el nodo 2, alcanzar los nodos 5 y 6.
- En el nodo 5, alcanzar al nodo 3.
- Al regresar al nodo 2, alcanzar el nodo 6.
- Al regresar al nodo 1, el recorrido se completa.
Ahora eliminemos la arista entre los nodos 5 y 6, lo que hará que la ruta más corta desde el nodo 1 al nodo 3 sea a través de los nodos 1, 2, 4 y 3 con una distancia total de 3.
