Uso De Los Logaritmos En Ecuaciones
Los logaritmos son fundamentales en matemáticas para plantear soluciones en diversas áreas. En esta clase educativa vamos a conocer y entender como usar los logaritmos en ecuaciones, explicando su teoría de manera sencilla para luego aplicar en ejemplos prácticos.
1. Introducción a los logaritmos en ecuaciones
Los logaritmos, también conocidos como log, son una herramienta potente en la materia de matemática y nos permiten hallar los exponenciales, es decir, encontrar el exponente al que hay que elevar una base determinada para obtener un número específico.
Estos logaritmos nos ayudan grandemente a fácilmente resolver ecuaciones de diversas complicaciones, que de manera manual nos demoraríamos un largo tiempo en resolver.
Una de las características más importantes de los logaritmos son que se simplifican sustancialmente mediante los productos y divisiones, que se pueden convertir en sumas o restas respectivamente:
- Si se multiplican dos logaritmos, se suman los argumentos
- Si se dividen dos logaritmos, se restan los argumentos
De la misma forma, los logaritmos se pueden transformar de un tipo de base a otro. Por ejemplo, para pasar de un logaritmo de base «b» a un logaritmo de base «a» nos serviremos de la siguiente formula:
2. Ejemplos Prácticos
Ahora vamos a aplicar los conocimientos teóricos vistos para resolver algunos ejemplos prácticos de ecuaciones con los logaritmos:
Ejemplo 1
Resolver la siguiente ecuación:
Para resolver esta ecuación nos serviremos del producto de los logaritmos:
A continuación, despejando, tenemos que:
Así, la solución final queda:
Ejemplo 2
Resolver la siguiente ecuación:
Ahora usaremos la división entre logaritmos para simplificar la ecuación:
Despejando de la fórmula y resolviendo:
La solución final queda:
Ejemplo 3
Resolver la siguiente ecuación:
Usaremos la división entre logaritmos para simplificar la ecuación:
Para despejar y encontrar la solución, hay que usar la formula de transformación entre logaritmo de bases diferentes:
Para este ejemplo, necesitamos transformar del logaritmo de base 6 a al logaritmo de base 18, para luego aplicando la división de logaritmos, despejar:
Así, la solución final queda:
Conclusión
Como viste en los ejemplos, los logaritmos permiten simplificar sustancialmente las ecuaciones, y en esta clase aprendimos tanto su teoría como como usarlos para resolverlos.
El siguiente paso es practicarlos, y así podremos comenzar a apropiarnos de la herramienta de los logaritmos para desarollar nuestras habilidades matemáticas.