Medidas de Ángulos: Teoría Explicada y Ejemplos Prácticos
En esta clase educativa, vamos a darnos una introducción a las medidas de ángulos y explicaremos cómo se miden y calculan con ejemplos prácticos. Es importante recordar que estos conceptos de matemáticas básicos forman la base de muchos otros temas, por lo que es importante entender bien cómo se miden y calculan los ángulos.
Medidas de Ángulos: Teoría
Un ángulo se forma cuando dos líneas se unen en un punto, formando una curva. La medida de un ángulo se expresa en grados o radianes según la convención utilizada. Un grado es equivalente a 1/360 de un giro completo o una circunferencia, mientras que un radian es equivalente a 1/2 pi radianes.
Los ángulos se clasifican como ángulos agudos, rectos, obtusos y llanos. Los ángulos agudos son aquellos que son menores que 90 grados. Los ángulos rectos son aquellos que miden 90 grados exactamente. Los ángulos obtusos son aquellos que miden más de 90 grados y menos de 180 grados. Los ángulos llanos son aquellos que miden exactamente 180 grados.
Medidas de Ángulos: Ejemplos Prácticos
Ejemplo 1: Calcular la medida de un ángulo.
Sea un ángulo formado por dos líneas, a y b. Supongamos que el ángulo formado midió 135 grados. Entonces, la medida del ángulo es 135 grados.
Ejemplo 2: Calcular el ángulo de una circunferencia.
Sea una circunferencia de radio 10 cm. el ángulo formado por el diámetro tendrá una medida de 360 grados. Ahora consideremos un semicírculo. El ángulo formado por el diámetro será de 180 grados.
Ejemplo 3: Calcular el ángulo de dos lados de un triángulo conocidos.
Supongamos que un triángulo tiene dos lados con medidas 7 cm y 4 cm. Utilizando la fórmula de pitágoras, calcularemos la medida del tercer lado.
La fórmula es:
c2 = a2 + b2
c2 = 72 + 42
c2 = 49 + 16
c2 = 65
c = √65
c = 8.06
Ahora, utilizando la ley de los cosenos, calcularemos el ángulo de 8 cm
La fórmula es:
cosα = ( b2 + c2 – a2 ) / 2bc
cosα = (42 + 822 – 722 ) / 2*4*8
cosα = (16 + 65 – 49) / 64
cosα = 32/64
cosα = 0.5
Por lo tanto, el ángulo midió arccos 0.5 = 60 grados.