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Modelado de Series de Tiempo de Matemáticas
Bienvenidos a esta clase educativa de Modelado de Series de Tiempo de Matemáticas. En esta clase, exploraremos cómo revertir y modelar series de tiempo. Y veremos cómo hacer predicciones en base a patrones matemáticos y estructuras.
¿Qué Son Las Series de Tiempo?
Las series de tiempo son sucesiones de datos cuantitativos tomados en un tiempo particular con un período predeterminado. Por ejemplo, el clima diario, el empleo mensual, la tasa de interés anual o incluso los precios de compra de un producto.
Las series de tiempo se utilizan en muchas áreas de los negocios, ciencias de la computación, econometría, física, informática, ingeniería, matemáticas, meteorología y finanzas. Se utilizan para entender mejor el comportamiento de los datos y hacer predicciones acerca de su posible futuro.
Modelado De Series De Tiempo
En el modelado de series de tiempo de matemáticas, se busca comprender el patrón y la estructura de los datos e intentar predecir el comportamiento futuro en función de ese patrón y estructura.
Hay varias técnicas de modelado de series de tiempo que se pueden utilizar, como la regresión lineal, el análisis de componentes principales, los modelos autorregresivos, los modelos de regresión múltiple, el aprendizaje automático y los árboles de decisión.
3 Ejemplos Largos Prácticos Con Fórmulas
Ejemplo 1: Regresión Lineal
En este ejemplo, trabajaremos con un historial de datos de temperatura de una ciudad, con temperaturas tomadas a diario, durante los últimos 10 años. Usaremos la regresión lineal para construir un modelo que prediga la temperatura diaria.
La fórmula para la regresión lineal de esta serie de tiempo de temperatura tomaremos la forma:
T = a + bx
donde T es la temperatura, a es la intercepta de la regresión lineal, b es la pendiente y x es el número de días completado desde el inicio del período de tiempo dado.
Ejemplo 2: Modelo Medias Móviles
En este ejemplo, trabajaremos con un historial de datos de precios de acciones de una compañía, con precios tomados a diario durante los últimos 5 años. Usaremos el modelo medias móviles para construir un modelo que prediga el precio diario de la acción.
La fórmula para la media móvil de esta serie de tiempo de precios de acciones tomaremos la forma:
P = (1/n) * Σ Xt-n+1
donde P es el precio de la acción, n es el número de días en la media móvil, y Xt es el valor de la acción en el día t.
Ejemplo 3: Modelo ARIMA
En este ejemplo, trabajaremos con un historial de datos de utilidades para una empresa, con utilidades tomadas a trimestres durante los últimos 5 años. Usaremos el modelo Auto Regresivo Integrado de Media Móvil (ARIMA) para construir un modelo que prediga la utilidad trimestral.
La fórmula para el ARIMA de esta Serie de Tiempo de utilidad se tomará la forma:
Yt = μ + φYt-1 + θ1Yt-2 + θ2Yt-3 + εt
donde Yt, es la utilidad en el período t, μ es la media de la serie de tiempo, φ es la tasa de auto regresión, θ1 y θ2 los términos de media móvil, y εt es el error aleatorio.
En esta clase, hemos explorado cómo revertir y modelar series de tiempo. Y vimos cómo hacer predicciones en base a patrones matemáticos y estructuras. Esperamos haberles ayudado a entender mejor el modelado de series de tiempo de matemáticas.