Números Complejos

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Clase Educativa sobre Números Complejos

Introducción

Los números complejos son una ampliación de los números reales, se utilizan en la resolución de ecuaciones, álgebra y cálculo. La representación gráfica de un número complejo es en forma de plano cartesiano convirtiendose en un punto o vector.

Los números complejos pueden ser representados de diferentes formas:

• Forma Binomial: Este se denota como z = a + ib , en donde a y b representan un número real y i es la unidad imaginaria.
• Forma de Punto Polar: Z = r*(cosθ + isinθ)
• Forma Polar: Z = |Z|(cosθ + isin θ)

Las operaciones que se pueden realizar con números complejos incluyen : Suma, Resta, Multiplicación y División. Estas operaciones estarán representadas a través de ecuaciones y diferentes ejemplos prácticos.

Suma y Resta de Números Complejos

Para realizar la suma y resta de números complejos, se debe de tener en cuenta que la parte real se adiciona o se resta respectivamente, mientras que la parte imaginaria se adiciona o resta respectivamente.

A continuación se desarrollarán tres ejercicios a través del cual se observará la técnica de resolución de los mismos.

Ejemplo 1

Realizar la suma de los siguientes números : (2 + 5i) + (2 – 3i)

Empezamos separando los números de la suma:

• A = 2 + 5i
• B = 2 – 3i

Hacemos la suma de partes reales y la suma de partes imaginarias

• A_real + B_real = 2 + 2 = 4
• A_imaginario + B_imaginario = 5 – 3 = 2

Los resultados obtenidos los unimos:

0
• A + B = 4 + 2i

Ejemplo 2

Realizar la resta de los siguientes números: (5 + 9i) – (7 – 8i)

Empezamos separando los números de la resta:

• A = 5 + 9i
• B = 7 – 8i

Hacemos la resta de partes reales y la resta de partes imaginarias

• A_real – B_real = 5 – 7 = -2
• A_imaginario – B_imaginario = 9 – (-8) = 17

Los resultados obtenidos los unimos:

• A – B = -2 + 17i

Ejemplo 3

Realiza la multiplicación de los siguientes números complejos : (2 + 3i) * (5 + 4i)

Empezamos separando los números:

• A = 2 + 3i
• B = 5 + 4i

Realizamos la multiplicación entre las partes reales de los números complejos:

• A_real * B_real = 2*5 = 10

Realizamos la multiplicación entre la parte real y la parte imaginaria de los números complejos:

• A_real * B_imaginario + A_imaginario * B_real = 2*4 + 3*5 = 11

Realizamos la multiplicación entre las partes imaginarias de los números complejos:

• A_imaginario * B_imaginario = -3 * 4 = -12 i²

Los resultados obtenidos los unimos:

• A*B = 10 + 11i – 12i² = 10 + 11i + 12 = 22 + 11i

Conclusiones

En esta clase educativa se abordó el uso de números complejos con una breve explicación y tres ejercicios prácticos desarrollados, aplicando las operaciones matemáticas de suma, resta y multiplicación. Los resultados estarán representados en una notación binomial para conocer el resultado final. Este contenido se ha utilizado para comprender la técnica de resolución de la operaciones de los números complejos.